Câu hỏi của Pham Trong Bach

Question

Cho hàm số y = f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1 ; 4 ,...

Cao Minh Tâm · Accepted Answer

Đáp án A.

Vì y = f x là hàm số đồng biến trên 1 ; 4 ⇒ f x ≥ f 1 = 3 2 .

Khi đó:

x + 2 x . f x = f ' x 2 ⇔ x . 2 f x + 1 = f ' x ⇔ f ' x 2 f x + 1 = x ( * ) .

Lấy nguyên hàm 2 vế của (*), ta được:

∫ f ' x 2 f x + 1 d x = ∫ x d x = 2 3 x x + C ( 1 ) .

Đặt t = 2 f x + 1

⇔ d t = f ' x 2 f x + 1 d x ⇒ ∫ f ' x 2 f x + 1 d x = ∫ d t = t ( 2 ) .

Từ (1), (2) suy ra 2 f x + 1 = 2 3 x x + C mà f 1 = 2 3 ⇒ 2. 3 2 + 1 = C + 2 3 ⇔ C = 4 3 .

Do đó:

2 f x + 1 = 2 3 x x + 4 3 ⇔ f x = 1 2 2 3 x x + 4 3 2 − 1 .

Vậy ∫ 1 4 f x d x = 1186 45 .

Câu trả lời: