Tập xác định : D = [0 ; 2]; y' = , ∀x ∈ (0 ; 2); y' = 0 ⇔ x = 1.

Bảng biến thiên :

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; 1) và nghịch biến trên khoảng (1 ; 2).

+TXĐ: X\(\in\)R

+y'=\(3x^2-6x\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow\int_{x=2;y=0}^{x=0;y=4}\)

+y''=6(x-1)=> y' = 0 khi x = 1;y=2

+

2.  y' = 3x² - 6x + m <0 khi x thuộc ( -1; 3)  => m/3 =-3 =>  m =-9

Tập xác định : D = R. y' =  => y' = 0 ⇔ x=-1 hoặc x=1.

         Bảng biến thiên :

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1 ; 1); nghịch biến trên các khoảng (-∞ ; -1), (1 ; +∞).

a) TXĐ: D = [0; + \(\infty\))

\(y'=1+\frac{1}{2\sqrt{x}}\) > 0 với mọi x thuộc D

BBT:  x y' y 0 +oo + 0 +oo

Từ BBT => Hàm số đồng biến trên D ;

y đạt cực tiểu bằng 0 tại x = 0

Hàm số không có cực đại

b) TXĐ : D = = [0; + \(\infty\))

\(y'=1-\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

\(y'=0\) <=> \(2\sqrt{x}=1\) <=> \(x=\frac{1}{4}\)

x y' y 0 +oo + 0 +oo -1/4 1/4 0 -

Từ BBT: Hàm số đồng biến trên (1/4; + \(\infty\)); nghịch biến trên (0;1/4)

Hàm số đạt cực tiểu = -1/4 tại  x = 1/4

Hàm số không có cực đại

Thay K(0) = 4 vào đa thức K(x) ta có : a.0^2 + b.0 + c => c = 4 (1)

Thay K(1) = 3 và (1) vào đa thức K(x) ta có : a.1^2 + b.1 + 4 = a + b + 4 = 3 => a+b=-1 => a= -1 - b (2)

Thay K(-1) = 7  , (1) vào đa thức K(x) ta có : a.(-1)^2 + b.(-1) + 4 = a-b+4=7 => a-b=3 (3)

Thay (2) vào (3) ta có : -1 - b - b = -1 - 2b = 3 => 2b= -4 => b = -2

Thay b = -2 vào (3) ta có : a - (-2) = 3 => a = 1.

Vậy a + b + c = 1 + (-2) + 4 = 3

Tuấn Phạm Minh tks  

đúng nhé. em dựa theo lý thuyết bên trên ấy nhé

\(y'=3x^2-6x+m\)

để hàm số đồng biến trên R thì y'>0 với mọi x thuộc R

suy ra \(\begin{cases}3>0\\\Delta=9-3m<0\end{cases}\) suy ra m>3 

vậy m>3 là điều cần tìm