Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

CM : \(\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

Bài toán nâng cao trong đề của trường mik nek, cô mik từng chữa nhưng mik quên mất rồi, mik nhớ là hình như phải đặt k đó

Cho 2(x+y)=5(y+z)=3(x+z)

CMR:\(\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}\)

Tự nghĩ

Từ \(\frac{y+x-z}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)

\(\Rightarrow\frac{y+x-z}{x}+2=\frac{z+x-y}{y}+2=\frac{x+y-z}{z}+2\)

\(\Rightarrow\frac{x+y+x}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}\)

* Xét \(x+y+z\ne0\)

\(\Rightarrow x=y=z\)

Khi đó \(B=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}=2.2.2=8\)

* Xét \(x+y+z=0\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(B=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}=\frac{-z}{y}.\frac{-x}{z}.\frac{-y}{x}=-1\)

\(\left|x+1\right|và\left|x+2\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+1\right)+\left(x+2\right)=3\\\left(x+1\right)+\left(x+2\right)=-3\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}2x+3=3\\2x+3=-3\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}2x=0\\2x=-6\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-3\end{cases}}\)

\(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|=3\)

Xét \(x+1\ge0;x+2\ge0\Leftrightarrow x\ge-1;x\ge-2\Rightarrow x\ge-1\) ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x+1\right|=x+1\\\left|x+2\right|=x+2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left|x+1\right|+\left|x+2\right|=3\Leftrightarrow x+1+x+2=3\Leftrightarrow2x+3=3\Rightarrow x=0\)(TM)

Xét \(x+1\le0;x+2\ge0\Leftrightarrow-2\le x\le-1\) ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x+1\right|=-x-1\\\left|x+2\right|=x+2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left|x+1\right|+\left|x+2\right|=3\Leftrightarrow-x-1+x+2=3\Leftrightarrow1=3\) (loại)

Xét \(x+1\le0;x+2\le0\Leftrightarrow x\le-1;x\le-2\Leftrightarrow x\le-2\) ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x+1\right|=-x-1\\\left|x+2\right|=-x-2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left|x+1\right|+\left|x+2\right|=-x-1-x-2=-2x-3=3\Rightarrow x=-3\)(TM)

Vậy \(x=\left\{-3;0\right\}\)

ờ

biết thế

tao o có sách 

i K i A B C E D 3 4 2

  ( Đề bài có bị thiếu không vậy? Theo mình thì đề bài bị thiếu 1 chỗ rồi ) 

                                                                        Bài làm

Ta có:

\(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=\frac{a3}{a4}=...=\frac{a2017}{a2018}=\frac{a1+a2+a3+...+a2017}{a2+a3+a4+...+2018}\)

Đặt \(\frac{a1+a2+a3+...+a2017}{a2+a3+a4+...+a2018}=x\)

\(\Rightarrow\frac{a1}{a2}=x\left(1\right);\frac{a2}{a3}=x\left(2\right);\frac{a3}{a4}=x\left(3\right);...;\frac{a2017}{a2018}=x\left(2017\right)\)

Nhân (1), (2), (3),..., (2017) vế theo vế ta có:

\(\frac{a1}{a2}.\frac{a2}{a3}.\frac{a3}{a4}...\frac{a2017}{a2018}=x^{2017}\)

Hay \(\frac{a1}{a2018}=\left(\frac{a1}{a2}+\frac{a2}{a3}+\frac{a3}{a4}+...+\frac{a2017}{a2018}\right)^{2017}\)\(\left(đpcm\right)\)

( sai thì thôi nha )

fmkvkmbkdfjm

Tì số \(\frac{x}{y}\) biết \(\left(2x\right)^3=y^3\)

\(\Rightarrow2^3\cdot x^3=y^3\Rightarrow\frac{x^3}{y^3}=\frac{1}{2^3}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^3=\left(\frac{1}{2}\right)^3\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{1}{2}\)

\(3^{-1}\cdot3^n+6\cdot3^{n-1}=7\cdot3^6\)

\(\Rightarrow3^{-1+n}+6\cdot3^{n-1}=7\cdot3^6\)

\(\Rightarrow3^{n-1}+6\cdot3^{n-1}=7\cdot3^6\)

\(\Rightarrow3^{n-1}\cdot\left(1+6\right)=7\cdot3^6\)

\(\Rightarrow3^{n-1}\cdot7=7\cdot3^6\)

\(\Rightarrow3^{n-1}=3^6\)

\(\Rightarrow n-1=6\)

\(\Rightarrow n=6+1\)

\(\Rightarrow n=7\)