\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\Rightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{6}=\frac{z-3}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{6}=\frac{z-3}{4}=\frac{\left(2x-2\right)+\left(3y-6\right)-\left(z-3\right)}{4+6-4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+6-4}\)

\(=\frac{\left(2x+3y-z\right)+\left(-2+6+3\right)}{6}=\frac{50+\left(-5\right)}{6}=\frac{45}{6}=7,5\)

\(\frac{x-1}{2}=7,5\Rightarrow x-1=15\Rightarrow x=16\)

\(\frac{y-2}{3}=7,5\Rightarrow y-2=24,5\Rightarrow y=20,5\)

\(\frac{z-3}{4}=7,5\Rightarrow z-3=30\Rightarrow z=33\)

Lời giải :

Theo đề bài ta có \(\frac{x}{\frac{5}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{6}{5}}\Leftrightarrow\frac{2x}{5}=\frac{3y}{4}=\frac{5z}{6}\)

Đặt \(\frac{2x}{5}=\frac{3y}{4}=\frac{5z}{6}=k\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5k}{2}\\z=\frac{6k}{5}\end{cases}}\)

Mặt khác : \(\frac{x}{2}=\frac{z-28}{3}\)

\(\Leftrightarrow3x-2z=-56\)

\(\Leftrightarrow3\cdot\frac{5k}{2}-2\cdot\frac{6k}{5}=-56\)

\(\Leftrightarrow k=\frac{-560}{51}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-1400}{51}\\y=\frac{-2240}{153}\\z=\frac{-224}{17}\end{cases}}\)

\(B=x+y-z=\frac{-1400}{51}+\frac{-2240}{153}-\frac{-224}{17}=\frac{-4424}{153}\)

Mình làm rồi mà.

a ) x/4 = 16/128

Áp dụng tính chất phân số bằng nhau ta có 4 . 16 = x . 128 

64 = x . 128

=> x = 0,5 

b ) \(1\frac{5}{6}=\frac{-x}{5}\)

 11/6 = -x/5

Áp dụng tính chất phân số bằng nhau ta có 11 . 5 = 6 . -x

=> không tồn tại x  ( vì 11 . 5 kết quả là dương , 6 . -x sẽ có kết quả âm , dương không thể bằng âm

c ) 4,25 : 8 = -3,5 : x

    4,25 = -3.5 . 17/-14 

=> 8 = x . 17/-14

=> x = -112/17

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{15}\)

\(\frac{y}{3}=\frac{z}{2}\Leftrightarrow\frac{y}{15}=\frac{z}{10}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{z}{10}=\frac{x+y+z}{6+15+10}=\frac{-62}{31}=-2\)

\(\Rightarrow x=\left(-2\right).6=-12\)

\(y=\left(-2\right).15=-30\)

\(z=\left(-2\right).10=-20\)

1) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{12x-15y}{7}=\frac{20y-12x}{9}=\frac{15y-20z}{11}=\frac{12x-15y+20z-12x+15y-20z}{7+9+11}=\frac{0}{27}=0\)

 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12x-15y=0\\15y-20z=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12x=15y\\15y=20z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{15}=\frac{y}{12}\\\frac{y}{20}=\frac{z}{15}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{x}{75}=\frac{y}{60}\\\frac{y}{60}=\frac{z}{45}\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{75}=\frac{y}{60}=\frac{z}{45}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{75}=\frac{y}{60}=\frac{z}{45}=\frac{x+y+z}{75+60+45}=\frac{48}{180}=\frac{4}{15}\)

=> x = 75.4 : 15 = 20 ;

     y = 60.4 : 15 = 16 ;

     z = 45.4 : 15 = 12

Vậy x = 20 ; y = 16 ; z = 12 

2) Từ đẳng thức \(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\frac{z}{y+z+t}+1=\frac{y}{z+t+x}+1=\frac{z}{t+x+y}+1=\frac{t}{x+y+z}+1\)

\(\Rightarrow\frac{x+y+z+t}{y+z+t}=\frac{x+y+z+t}{z+t+x}=\frac{x+y+z+t}{t+x+y}=\frac{x+y+z+t}{x+y+z}\)

Nếu x + y + z + t = 0

=> x + y = - (z + t)

=> y + z = - (t + x)

=> z + t = - (x + y)

=> t + x = - (z + y)

Khi đó : 

P =  \(\frac{-\left(z+t\right)}{z+t}+\frac{-\left(t+x\right)}{t+x}+\frac{-\left(x+y\right)}{x+y}+\frac{-\left(z+y\right)}{z+y}=-1+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4\)

=> P = 4 

Nếu x + y + z + t khác 0 

=> \(\frac{1}{y+z+t}=\frac{1}{z+t+x}=\frac{1}{t+x+y}=\frac{1}{x+y+z}\)

=> y + z + t = z + t + x = t + x + y = x + y + z

=> x =y = z = t

Khi đó : P = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

Vậy nếu x + y + z + t = 0 thì P = - 4

       nếu x + y + z + t khác 0 thì P = 4