a) Giả sử \(C=\frac{2x+3}{7}=t\left(t\in Z\right)\)

\(\Rightarrow x=\frac{7t-3}{2}\). Để \(x\in Z\) thì t phải lẻ. Nói cách khác \(t=2k+1\left(k\in Z\right)\)

Suy ra  \(x=\frac{7\left(2k+1\right)-3}{2}=14k+2\)

Vậy để \(\frac{2x+3}{7}\in Z\) thì \(x=14k+2\left(k\in Z\right)\)

b) Ta thấy \(C=\frac{6x-1}{3x+2}=\frac{\left(6x+4\right)-5}{3x+2}=2-\frac{5}{3x+2}\)

Do x nguyên nên C đạt GTNN khi \(\frac{5}{3x+2}\) lớn nhất. Điều này xảy ra khi 3x + 2 = 2 hay x = 0.

Vậy \(minC=-\frac{1}{2}\) khi x = 0.

a)M xác định khi \(x+2\ne0\)

                   <=>   \(x\ne-2\)

b) \(M=\frac{2x-1}{x+2}=\frac{2x+4-5}{x+2}=\frac{2x+4}{x+2}-\frac{5}{x+2}=2-\frac{5}{x+2}\)

Để M \(\in\)Z thì \(\frac{5}{x+2}\in Z\)

đê \(\frac{5}{x+2}\in Z\)thì \(5⋮\left(x+2\right)\)=> \(x+2\inƯ\left(5\right)=\hept{ }-5;-1;1;5\)}

<=> -  X+2 = - 5 <=> x= -7 (nhận)

      -  x+2 = -1 <=> x = -3 (nhận)

      -  x+2 = 1 <=> x = -1 (nhận)

      -  x+2 = 5 <=> x = 3 (nhận)

vậy \(x\in\left\{-7;-3;-1;3\right\}\)thì M thuộc z

\(A=\frac{x-2}{x+3}\in Z\)

=> (x- 2) \(⋮\)(x+ 3)

=> (x- 2)-( x+3) \(⋮\)(x +3)

=> -5 \(⋮\)(x+ 3)

Ta có bảng sau:

Để A thuộc Z thì x= { -4;-8; -2; 2}

Để P nguyên

<=>2x+5 : x+1

<=>2x+2+3 : x+1

<=>2(x+1)+3 : x+1

<=> x+1 thuộc {1;-1;3;-3}

<=>x thuộc {0;-2;2;-4}

dấu : là dấu chia hết nha bạn

đáp án là : \(x\in\left(0;\pm2;-4\right)\)

mk ko có thời gian nên chỉ ghi đáp án thôi

chúc bn học giỏi