VH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KZ
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 2 2020
ĐKXĐ: ...
Do \(\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}>0\) \(\forall x\), nhân 2 vế của pt với biểu thức đó và rút gọn ta được:
\(1+\sqrt{4x^2+14x+10}=\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+5\right)\left(2x+2\right)}-\sqrt{2x+5}-\sqrt{2x+2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+5}\left(\sqrt{2x+2}-1\right)-\left(\sqrt{2x+2}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+5}-1\right)\left(\sqrt{2x+2}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x+5}=1\\\sqrt{2x+2}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\left(l\right)\\x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
10 tháng 2 2020
Bài toán khá nhạt nhẽo
\(\left(\sqrt{2x+5}-\sqrt{2x+2}\right)\left(1+\sqrt{4x^2+14x+10}\right)=3\)(1)
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
(1)\(\Leftrightarrow\frac{3}{\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}}\left(1+\sqrt{4x^2+14x+10}\right)=3\)
\(\Leftrightarrow1+\sqrt{4x^2+14x+10}=\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}\)
\(\Leftrightarrow1+\sqrt{\left(2x+5\right)\left(2x+2\right)}=\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+5}-1\right)\left(\sqrt{2x+2}-1\right)=0\)(tự giải tiếp)
8 tháng 10 2016
Ta có:
x = \(\frac{1}{2}\)\(\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}\)
= \(\frac{1}{2}\)\(\sqrt{\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{1}}\)
= \(\frac{1}{2}\)(\(\sqrt{2}\)-1)
=> 2x = \(\sqrt{2}\)-1
=> (2x)2= ( \(\sqrt{2}\)-1)2
=> 4x2= 2-2\(\sqrt{2}\)+1
=> 4x2= -2( \(\sqrt{2}\)-1)+1
=> 4x2= -4x +1 => 4x2+4x-1=0
Lại có:
A1= (\(4x^5\)+\(4x^4\)- \(x^3\)+1)19
= [ x3( 4x2+4x-1) +1]19
=1
A2=( \(\sqrt{4x^5+4x^4-5x^3+5x+3}\))3
= (\(\sqrt{x^3\left(4x^2+4x-1\right)-x\left(4x^2+4x-1\right)+\left(4x^2+4x-1\right)+4}\))3
= 23=8
A3= \(\frac{1-\sqrt{2x}}{\sqrt{2x^2+2x}}\)
= \(\sqrt{2}\)- \(\sqrt{2}\)\(\sqrt{1-\sqrt{2}}\)
Cộng 3 số vào ta được A
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 6 2019
\(x=\frac{1}{2}\left(\sqrt{2}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x=\sqrt{2}-1\Leftrightarrow4x^2=3-2\sqrt{2}=1-4.\frac{1}{2}\left(\sqrt{2}-1\right)=1-4x\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x-1=0\)
\(\left[x^3\left(4x^2+4x-1\right)+1\right]^{19}=1^{19}=1\)
\(\sqrt{x^3\left(4x^2+4x-1\right)-x\left(4x^2+4x-1\right)+4x^2+4x-1+4}^3=\sqrt{4}^3=8\)
\(\frac{1-\sqrt{2}x}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(4x^2+4x-1\right)+\frac{1}{2}}}=\frac{1-\sqrt{2}x}{\sqrt{\frac{1}{2}}}=\sqrt{2}-2x=\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-1\right)=1\)
\(M=1+8+1=10\)
ĐK:\(x\ge-1\)
PT<=> \(\frac{1+\sqrt{4x^2+14x+10}}{\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}}=1\) (nhân liên hợp với chú ý \(\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}>0\)và chia hai vế cho 3 để rút gọn )
\(\Leftrightarrow1+\sqrt{4x^2+14x+10}=\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2+14x+10}-\sqrt{2x+5}=\sqrt{2x+2}-1\)
Nhân liên hợp ở cả hai vế; (nhớ chú ý là cái mẫu nó sẽ luôn khác 0 với mọi x t/m đk rồi hãy nhân liên hợp nha)
\(PT\Leftrightarrow\frac{4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)}{\sqrt{4x^2+14x+10}+\sqrt{2x+5}}=\frac{2\left(x+\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{2x+2}+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)\left[\frac{4\left(x+\frac{5}{2}\right)}{\sqrt{4x^2+14x+10}+\sqrt{2x+5}}-\frac{2}{\sqrt{2x+2}+1}\right]=0\)
\(\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\) (chưa nghĩ ra cách để đánh giá cái ngoặc to > 0)
ĐKXĐ \(x\ge-1\)
Nhân cả 2 vế với \(\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}\ne0\forall x\inĐKXĐ\)
=> \(3\left(1+\sqrt{\left(2x+5\right)\left(2x+2\right)}\right)=3\left(\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}\right)\)
<=> \(\left(\sqrt{\left(2x+5\right)\left(2x+2\right)}-\sqrt{2x+5}\right)-\left(\sqrt{2x+2}-1\right)=0\)
<=> \(\left(\sqrt{2x+2}-1\right)\left(\sqrt{2x+5}-1\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\left(tmĐKXĐ\right)\\x=-2\left(KotmĐKXĐ\right)\end{cases}}\)
Vậy \(x=-\frac{1}{2}\)