Cho góc nhọn \(\alpha\). Tính giá trị biểu thức:
a) \(A=\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2+\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2\)

b) \(B=\sin^4\alpha\left(1+2\cos^2\alpha\right)+\cos^4\alpha\left(1+2\sin^2\alpha\right)\)

c) \(C=\sin^6\alpha+\cos^6\alpha+3\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\)

d)\( D=\left(3\sin\alpha+4\cos\alpha\right)^2+\left(4\sin\alpha-3\cos\alpha\right)^2\)

tính :

\(E=\sin^6\alpha+\cos^6\alpha+3\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha\)

\(F=3\sin^3\alpha+\cos^3\alpha-2\sin^6\alpha+\cos^6\alpha\)

\(G=\sqrt{\sin^4\alpha+4\cos^2\alpha}+\sqrt{\cos^4\alpha+4\sin^2\alpha}\)

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào các góc nhọn \(\alpha\)

a) \(C=\cos^4\alpha+\sin^2\alpha.\cos^2\alpha+\sin^2\alpha\)

b) \(D=\sin^2\alpha.\sin^2\beta+\sin^2\alpha.\cos^2\beta+\cos^2\alpha\)

c) E=\(\sin^6\alpha+\sin^6\beta+3.\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\) 

d) \(M=\frac{\left(\cos\alpha-\sin\alpha\right)^2-\left(\cos\alpha+\sin\alpha\right)^2}{\cos\alpha.\sin\alpha}\)

Cho \(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{6}}{2},a\in\left(0;\frac{\pi}{4}\right)\)

Tính giá trị biểu thức: \(P=\cos\left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)+\sqrt{2\left(1-\sin\alpha\cos\alpha+\sin\alpha-\cos\alpha\right)}\)

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của góc nhọn \(\alpha\) 

a) A = \(\frac{\cot^2\alpha-\cos^2\alpha}{\cot^2\alpha}-\frac{\sin\alpha.\cos\alpha}{\cot\alpha}\)

b) B = \(\left(\cos\alpha-\sin\alpha\right)^2+\left(\cos\alpha+\sin\alpha\right)^2+\cos^4\alpha-\sin^4\alpha-2\cos^2\alpha\)

c) C = \(\sin^6x+\cos^6x+3\sin^2x.\cos^2x\)

BIẾT \(\tan\alpha=2\) TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC A: \(=\sin^2\alpha\)\(+2\sin\alpha\cos\alpha\)\(-3\cos^2\alpha\)

Cho \(0< \alpha< 90\) độ. Không dùng máy tính hãy tính :

\(a,4\cos^2\alpha-6\sin^2\alpha,\) biết \(\sin^2\alpha=\frac{1}{5}\)

\(b,5\cos^2\alpha+2\sin^2\alpha,\)biết \(\sin\alpha=\frac{2}{3}\)