cho mình hỏi hai ý đầu thôi, hai ý sau mình giải ra rồi. Thanks Zero ~

cái này có phải bình phương hai vế nên ko nhỉ?

Câu 6 có sai ko?

1/ Bạn trên làm rồi mình không làm lại.

2/ \(\frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}}=\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}+\frac{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}\)

\(=\frac{3\sqrt{2}+3\sqrt{3}-3\sqrt{5}+\sqrt{10}+\sqrt{15}-5}{2\sqrt{6}}+\frac{3\sqrt{2}-3\sqrt{3}+3\sqrt{5}-\sqrt{10}+\sqrt{15}-5}{-2\sqrt{6}}\)

\(=\frac{3\sqrt{2}+3\sqrt{3}-3\sqrt{5}+\sqrt{10}+\sqrt{15}-5-3\sqrt{2}+3\sqrt{3}-3\sqrt{5}+\sqrt{10}-\sqrt{15}+5}{2\sqrt{6}}\)

\(=\frac{6\sqrt{3}-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}}{2\sqrt{6}}=\frac{3}{\sqrt{2}}-\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}=\frac{9\sqrt{2}-3\sqrt{30}+2\sqrt{15}}{6}\)

\(\frac{x^2-2x+2007}{2007x^2}=\frac{x^2}{2007x^2}-\frac{2x}{2007x^2}+\frac{2007}{2007x^2}=\frac{1}{2007}-\frac{2}{2007x}+\frac{1}{x^2}\)

đặt t = 1/x

=> \(\frac{1}{2007}-\frac{2}{2007x}+\frac{1}{x^2}=\frac{1}{2007}-\frac{2t}{2007}+t^2=\frac{1}{2007}-\frac{2t}{2007}+\frac{2007t^2}{2007}=\frac{2007t^2-2t+1}{2007}\)

giải theo kiểu casio 570 VN PLUS cho nhanh nhé

bấm MODE 5 3 2007 = -2 = 1 = = = = =

ra gtnn của 2007t² - 2t + 1 là 2006/2007 tại t = 1/2007

vậy gtnn của \(\frac{2007t^2-2t+1}{2007}\)là \(\frac{\frac{2006}{2007}}{2007}\)tại t = 1/2007

t = 1/2007  => 1/x = 1//2007  => x = 2007

vậy x = 2007 thì biểu thức có gtnn

ĐK \(x\ge-3\)

PT <=> \(x^3+5x^2+6x+2=4\sqrt{x+3}+2\sqrt{2x+7}\)

<=> \(2\left(x+3-2\sqrt{x+3}\right)+\left(x+5-2\sqrt{2x+7}\right)+x^3+5x^2+3x-9=0\)

+  Với x=-3 =>thỏa mãn 

+Với \(x>-3\) ta liên hợp

\(2.\frac{x^2+2x-3}{x+3+2\sqrt{x+3}}+\frac{x^2+2x-3}{x+5+2\sqrt{2x+7}}+\left(x+3\right)\left(x^2+2x-3\right)=0\)

<=> \(\left(x^2+2x-3\right)\left(\frac{2}{x+3+2\sqrt{x+3}}+\frac{1}{x+5+2\sqrt{2x+7}}+x+3\right)=0\)

Do \(x>-3\)=> \(\frac{2}{x+3+2\sqrt{x+3}}+\frac{1}{x+5+2\sqrt{2x+7}}+x+3>0\)

=> \(x=1\)(TMĐKXĐ)

Vậy \(x=1;x=-3\)

\(E=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

    \(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)

    \(=2x-1+2x-3\)

    \(=4x-4\)

Làm nốt

Em thử nha,sai thì thôi ạ.

2/ ĐK: \(-2\le x\le2\)

PT \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+4}-\sqrt{8-4x}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}\)

Nhân liên hợp zô: với chú ý rằng \(\sqrt{2x+4}+\sqrt{8-4x}>0\) với mọi x thỏa mãn đk

PT \(\Leftrightarrow\frac{6x-4}{\sqrt{2x+4}+\sqrt{8-4x}}-\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(6x-4\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x+4}+\sqrt{8-4x}}-\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}\right)=0\)

Tới đây thì em chịu chỗ xử lí cái ngoặc to rồi..

1.\(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1}\right)\left(x^2+\sqrt{x^2+4x+3}\right)=2x\)

ĐK \(x\ge-1\)

Nhân liên hợp ta có

\(\left(x+3-x-1\right)\left(x^2+\sqrt{x^2+4x+3}\right)=2x\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1}\right)\)

<=>\(x^2+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=x\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1}\right)\)

<=> \(\left(x^2-x\sqrt{x+3}\right)+\left(\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}-x\sqrt{x+1}\right)=0\)

<=> \(\left(x-\sqrt{x+3}\right)\left(x-\sqrt{x+1}\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{x+3}\\x=\sqrt{x+1}\end{cases}}\)

=> \(x\in\left\{\frac{1+\sqrt{13}}{2};\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{1+\sqrt{13}}{2};\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right\}\)

Ta có

\(x=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{3}}{\left(\sqrt{5}+2\right)\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}-2}\)

\(=\frac{\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}-\sqrt{3}}{\left(\sqrt{5}+2\right)\sqrt[3]{5\sqrt{5}-3.5.2+3.4.\sqrt{5}-8}-2}\)

\(=\frac{\sqrt{3}+1-\sqrt{3}}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)-2}=\frac{1}{5-4-2}=-1\)

Thế vào ta được

\(P=\left(x^2+x+1\right)^{2013}+\left(x^2+x-1\right)^{2013}\)

\(=\left(1-1+1\right)^{2013}+\left(1-1-1\right)^{2013}=1-1=0\)

a) \(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{4}+\sqrt{6}+\sqrt{8}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)+\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

\(=1+\sqrt{2}\)

b)\(\frac{x-4}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}\) (ĐK:x\(\ge0\))

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-2}{2}\)

c)\(\frac{x-5\sqrt{x}+6}{3\sqrt{x}-6}\) (ĐK:x\(\ge0;x\ne4\))

\(=\frac{x-3\sqrt{x}-2\sqrt{x}+6}{3\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)-2\left(\sqrt{x}-3\right)}{3\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{3\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-3}{3}\)

b) Tử \(x-4=\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\) (hằng đăngt thức số 3 )

\(\sqrt{4x^2-4x+9}=3\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x+9=9\Leftrightarrow4x^2-4x=0\)

\(\Leftrightarrow4x\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow x=0;1\)

\(\sqrt{4x^2-4x+9}=3\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x^2-4x+9}\right)^2=3^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x+9=9\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x=0\)\(\Leftrightarrow4x\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}4x=0\\x-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của pt là S={0;1}