B C A D H K J S

Kẻ \(SH\perp AC\left(H\in AC\right)\)

Do \(\left(SAC\right)\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)

\(SA=\sqrt{AC^2-SC^2}=a;SH=\frac{SA.SC}{AC}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(S_{ABCD}=\frac{AC.BD}{2}=2a^2\)

\(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.2a^2=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\)

Ta có \(AH=\sqrt{SA^2-SH^2}=\frac{a}{2}\Rightarrow CA=4HA\Rightarrow d\left(C,\left(SAD\right)\right)=4d\left(H,\left(SAD\right)\right)\)

Do BC//\(\left(SAD\right)\Rightarrow d\left(B,\left(SAD\right)\right)=d\left(C,\left(SAD\right)\right)=4d\left(H,\left(SAD\right)\right)\)

Kẻ \(HK\perp AD\left(K\in AD\right),HJ\perp SK\left(J\in SK\right)\)

Chứng minh được \(\left(SHK\right)\perp\left(SAD\right)\) mà \(HJ\perp SK\Rightarrow HJ\perp\left(SAD\right)\Rightarrow d\left(H,\left(SAD\right)\right)=HJ\)

Tam giác AHK vuông cân tại K\(\Rightarrow HK=AH\sin45^0=\frac{a\sqrt{2}}{4}\)

\(\Rightarrow HJ=\frac{SH.HK}{\sqrt{SH^2+HK^2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2\sqrt{7}}\)

Vậy \(d\left(B,\left(SAD\right)\right)=\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{7}}=\frac{2a\sqrt{21}}{7}\)

\(d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-2}\) có VTCP \(\overrightarrow{u}\left(1;2;-2\right)\)

Mặt phẳng \(\left(Oxz\right)\)có VTPT \(\overrightarrow{j}\left(0;1;0\right)\)

Mặt phẳng (P) chứa d và vuông góc với (Oxz) nên VTPT của (P) là:

\(\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{j}\right]=\left(2;0;1\right)\)

Mặt phẳng (P): điểm \(M\left(0;-1;1\right)\in d\subset\left(P\right)\), VTPT \(\overrightarrow{n}\left(2;0;1\right)\)

\(\Rightarrow\left(P\right):2x+z-1=0\)

Vectơ →nn→(2 ; -1 ; 3) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( β) .

Vì (α) // ( β) nên →nn→ cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) .

Phương trình mặt phẳng (α) có dạng:

2(x - 2) - (y + 1) + 3(z - 2) = 0

hay 2x - y + 3z -11 = 0.

a) Gọi \(\overrightarrow{u}\left(1;-2;-1\right)\) là vectơ chỉ phương của d, giả sử \(\overrightarrow{v}\left(a;b;c\right)\) là

\(\overrightarrow{AB}=\left(-1;-2;1\right)\); \(\overrightarrow{n_{\alpha}}=\left(2;-1;2\right)\)\(\Rightarrow\overrightarrow{n_p}=\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{n_{\alpha}}\right]=\left(-3;4;5\right)\)

Phương trình mặt phẳng (P) : \(-3x+4y+5z=0\)

\(R=d\left(A;\left(\alpha\right)\right)=\frac{\left|6-1+2+1\right|}{\sqrt{9}}=\frac{8}{3}\)

Phương trình mặt cầu (S) : \(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=\frac{64}{9}\)

Giải:

a) Mặt phẳng (ACD) đi qua A(5 ; 1 ; 3) và chứa giá của các vectơ (0 ; -1 ; 1)

và (-1 ; -1 ; 3).

Vectơ = (-2 ; -1 ; -1) vuông góc với mặt phẳng (ACD).

Phương trình (ACD) có dạng:

2(x - 5) + (y - 1) + (z - 3) = 0.

hay 2x + y + z - 14 = 0.

Tương tự: Mặt phẳng (BCD) qua điểm B(1 ; 6 ; 2) và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến.

Ta có :(4 ; -6 ; 2), (3 ; -6 ; 4) và

= (-12 ; -10 ; -6)

Xét (6 ; 5 ; 3) thì nên cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (BCD). Phương trình mặt phẳng (BCD) có dạng:

6(x - 1) + 5(y - 6) +3(z - 2) = 0

hay 6x + 5y + 3z - 42 = 0.

b) Mặt phẳng ( α ) qua cạnh AB và song song với CD thì ( α ) qua A và nhận

(-4 ; 5 ; 1) , (-1 ; 0 ; 2) làm vectơ chỉ phương.

Vectơ = (10 ; 9 ; 5) là vectơ pháp tuyến của ( α ).

Phương trình mặt phẳng ( α ) có dạng : 10x + 9y + 5z - 74 = 0.

Em học lớp 6 em ko câu trả lời sorry chị

dạ anh nhờ bn anh hay ai tl thay nha