Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng P :   z - 1 = 0 và Q : x + y + z - 3 = 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt đường thẳng x - 1 1 = y - 2 - 1 = z - 3 - 1 và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng d là

A.  x = 3 + t y = t z = 1 + t

B. x = 3 - t y = t z = 1

C. x = 3 + t y = t z = 1

D. x = 3 + t y = - t z = 1 + t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;3) và hai đường thẳng,  d 1 : x - 4 1 = y + 2 4 = z - 1 - 2 ,   d 2 = x - 2 1 = y + 1 - 1 = z - 1 1 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với đường thẳng  d 1 và cắt đường thẳng  d 2 .

A.  d : x - 4 4 = y + 1 1 = z - 3 4

B.  d : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 3 3

C.  d : x - 1 2 = y + 1 - 1 = z - 3 - 1

D.  d : x - 1 - 2 = y + 1 2 = z - 3 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục Ox và vuông góc với đường thẳng ∆ :   x = 1 + t   y =   2 - t   z = 1 - 3 t    . Phương trình của d là

A.  x =   t   y =   3 t   z =   - t  

B.  x =   t   y =   -   3 t   z =   - t  

C.  x   1   = y   3   = z   - 1  

D.  x =   0     y =   -   3 t   z =   t  

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( α ) :x+y-z+3=0 và cắt hai đường thẳng d 1 : x + 1 2 = y + 1 2 = z - 2 - 1 ; d 2 : x - 1 - 1 = y - 2 1 = z - 3 3 là

A.  x + 1 - 1 = y + 1 - 1 = z - 2 1

B.  x - 1 1 = y 1 = z - 1 - 1

C.  x - 1 1 = y - 2 1 = z - 3 - 1

D.  x - 1 1 = y - 1 = z - 1 1

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm M(-2;-2;1), A(1;2;-3)và đường thẳng d : x + 1 2 = y - 5 2 = z - 1 . Tìm vectơ chỉ phương  u ⇀ của đường thẳng  △ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất

A.  u ⇀ = (2; 1; 6)

B.  u ⇀  = (1; 0; 2)

C.  u ⇀  = (3; 4; -4)

D.  u ⇀  = (2; 2; -1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y - z - 1 = 0 và cho đường thẳng d : x + 1 2 = y - 1 1 = z - 2 3 , cho A(1; 1; -2). Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với (P) và vuông góc với d

A.  x - 1 2 = y - 1 5 = z + 2 3

B.  x - 1 2 = y - 1 - 5 = z 2

C.  x - 1 2 = y - 1 - 5 = z + 2 - 3

D.  x - 1 2 = y - 1 5 = z + 2 - 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x - 1 2 = y - 1 1 = z - 1 - 1  và mặt phẳng P : x+y+z-3=0. Gọi d là đường thẳng nằm trong (P), đi qua giao điểm của Δ và (P), đồng thời vuông góc với Δ. Giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng tọa độ (Oxy) là

A. M(2;2;0)

B. M(-3;2;0)

C. M(-1;4;0)

D. M(-3;4;0)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng d có phương trình d : x − 1 2 = y + 1 1 = z − 1 .  Phương trình của đường thẳng ∆  đi qua điểm, M cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

A.  x − 2 1 = y − 1 − 4 = z − 2 .

B.  x − 2 − 1 = y − 1 − 4 = z 2 .

C.  x − 2 − 1 = y − 1 − 3 = z 2 .

D.  x − 2 − 3 = − y − 1 − 4 = z − 2 .

Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(0; -2; 1) và hai đường thẳng d 1 :   x 4 = y + 2 2 = z - 1 - 1 ,  d 2 :   x + 1 1 = y - 2 - 1 = z 2 . Viết phương trình đường thẳng đi qua I cắt d 1  và vuông góc với d 2 .

A.    x 4 = y + 2 2 = z - 1 - 1

B.   x 5 = y + 2 1 = z - 1 - 2

C.    x 5 = y - 2 1 = z + 1 - 2

D.    x 4 = y + 2 2 = z + 1 - 1