Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng \DeltaΔ có phương trình x +3y -7=0x+3y−7=0. Ảnh của đường thẳng \DeltaΔ qua phép tịnh tiến theo vectơ \overrightarrow{v}=(-3;-2)v=(−3;−2) có phương trình là

Tìm hệ số của số hạng không chứa biến xx trong khai triển \left(3x + \dfrac{1} {x^3} \right)^{20}(3x+x31​)20 .

Phương trình \sin^4x+\cos^4x=\dfrac{1}{2}\sin2xsin4x+cos4x=21​sin2x có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn \left[-\dfrac{\pi}{2};2\pi\right][−2π​;2π]?

Vi phân của hàm số y = x^5 - 3x^4 - x^3 + \dfrac{x}{3}y=x5−3x4−x3+3x​ là

Dân số P� (tính theo nghìn người) của một thành phố nhỏ được cho bởi công thức P(t)= \(\dfrac{500t}{t^2+9}\)�(�)=500��2+9, trong đó t� là thời gian được tính bằng năm. Tìm tốc độ tăng dân số tại thời điểm t=12�=12.

1. \(limu_n=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)...\left(1-\frac{1}{n^2}\right)\\ n\rightarrow\infty\)
2. \(limu_n=n\left(\sqrt[3]{n^{\alpha}+1}-n\right)\\ n\rightarrow\infty\)
3. \(lim\frac{\sqrt[n]{x}-1}{\sqrt[m]{x}-1}\\ x\rightarrow1\)
4. \(lim\frac{\sqrt{2}-2\cos x}{4x-\pi}\\ x\rightarrow\frac{\pi}{4}\)
5. \(lim\left(\sin\frac{1}{x}+\cos\frac{1}{x}\right)^x\\ x\rightarrow\infty\)
6. \(lim\frac{x^{n+1}-\left(n+1\right)x+n}{\left(x-1\right)^2}\\ x\rightarrow1\)
7. \(lim\left(1-x\right)\tan\frac{\pi x}{2}\\ x\rightarrow1\)
8. \(lim\frac{\sqrt{\cos x}-\sqrt[3]{\cos x}}{\sin^2x}\\ x\rightarrow0\)
9. \(lim\sqrt[x]{1-2x}\\ x\rightarrow0\)
10. \(lim\left(\sin x\right)^{\tan x}\\ x\rightarrow\frac{\pi}{2}\)

Lập BBT và vẽ đồ thị hs sau :

a) y = x² - 4x + 3

b. y = -x2 +2x - 3

c. y = x2 + 2x 

d. y = -2x2 -2

Giải phương trình 

cos4x−sin4x=cos2x−sin2xcos4x−sin4x=cos2x−sin2x