* (A là tọa độ của d1 và d2)

Vì (d)//(d3) nên a=1/2

=>y=1/2x+b

Tọa độ giao của (d1) và (d2) là:

x-7=-2x-1 và y=x-7

=>3x=6 và y=x-7

=>x=2 và y=-5

Thay x=2 và y=-5 vào(d), ta được:

b+1=-5

=>b=-6

BÀI 1

để d1 và d2 // thì: m-3=-1(1) ; m khác 3 (2)

 ta có: (1) <=> m=2 (3)

từ (2) và (3) => để d1//d2 thì m = 2

a: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x-2=-2x+3\\y=-2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{2}x=5\\y=-2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

b: Vì (d3)//(d2) nên a=-2

Vậy: (d3): y=-2x+b

Thay x=-3 và y=4 vào (d3), ta được: b+6=4

hay b=-2

1) Thay x=-2 và y=2 vào hàm số y=-2(x+1), ta được:

\(-2\cdot\left(-2+1\right)=\left(-2\right)\cdot\left(-1\right)=2=y\)

Vậy: A(-2;2) thuộc (d1)

Làm:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(d1\right):y=\frac{3}{2}x+\frac{15}{2}\\\left(d2\right):y=-\frac{2}{3}x+\frac{16}{3}\end{matrix}\right.\)

a, Gọi A(x';y') là giao điểm của (d1) và (d2)

\(\Rightarrow\frac{3}{2}x'+\frac{15}{2}=-\frac{2}{3}x'+\frac{16}{3}\left(=y'\right)\)

\(\Leftrightarrow x'=1\)

\(\Rightarrow y'=\frac{-2}{3}.\left(-1\right)+\frac{16}{3}=6\)

Kl: A(-1;6) là giao của d1 và d2

b, (d1) cắt Ox tại B \(\Rightarrow y_B=0\)

Thay vào (d1) ta có:

\(0=\frac{3}{2}x+\frac{15}{2}\)

\(\Leftrightarrow x_B=-5\)

Vậy B(-5;0)

(d2) cắt Ox tại C \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_C=0\\x_C=8\end{matrix}\right.\Rightarrow C\left(8;0\right)\)

fKẻ AD \(\perp\text{Ox}\)

\(\Rightarrow AD=6\left(\text{đ}v\right)\)

B(-5;0) và C(8;0) \(\Rightarrow BC=13\left(\text{đ}v\right)\)

\(\Delta ABC\): AD là đường cao

\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}AD.BC=\frac{1}{2.}.6.13=39\left(\text{đ}v\text{d}t\right)\)

Kl:........

c, Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AB của tam giác ABC

Ta cần viết phương trình của đường AM và CN

-/ M là trung điểm của BC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=\frac{-5+8}{2}=1,5\\y_M=\frac{0}{2}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow M\left(1,5;0\right)\)

- Làm tương tự ta được N(-3;3)

-, Đường AM có dạng y=ax+b thoả mãn

\(\left\{{}\begin{matrix}6=-a+b\\0=1,5a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{12}{5}\\b=\frac{18}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy đường AM có phương trình \(y=-\frac{12}{5}x+\frac{18}{5}\)

-, Đường CN có dạng y=a'x+b' thoả mãn

\(\left\{{}\begin{matrix}0=-8a'+b'\\3=-3a'+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a'=-\frac{3}{11}\\b'=\frac{24}{11}\end{matrix}\right.\)

Vậy đường CN có phương trình \(y=-\frac{3}{11}x+\frac{24}{11}\)