2/ \(\frac{sin^3a-cos^3a}{sin^3a+cos^3a}=\frac{tan^3a-1}{tan^3a+1}=\frac{3^3-1}{3^3+1}=\frac{13}{14}\) (chia tử mẫu cho cos³a)

1) a) Từ C dựng đường cao CF 

Ta có: \(\sin A=\frac{CF}{b};\sin B=\frac{CF}{a}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{\sin A}{\sin B}=\frac{\frac{CF}{b}}{\frac{CF}{a}}=\frac{a}{b}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}\) (1) 

Từ A dựng đường cao AH 

Có: \(\sin B=\frac{AH}{c};\sin C=\frac{AH}{b}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{\sin B}{\sin C}=\frac{\frac{AH}{c}}{\frac{AH}{b}}=\frac{b}{c}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\) (2) 

(1), (2) => đpcm 

b) từ a) ta có: \(\hept{\begin{cases}\sin A=\frac{CF}{b}\\\cos A=\frac{AF}{b}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}CF=b.\sin A\\AF=b.\cos A\end{cases}}}\)

Có: \(BF=c-AF=c-b.\cos A\)

Py-ta-go: 

\(a^2=BF^2+CF^2=\left(c-b.\cos A\right)^2+\left(b.\sin A\right)^2=c^2+b^2.\cos^2A+b^2.\sin^2A-2bc.\cos A\)

\(=b^2\left(\sin^2A+\cos^2A\right)+c^2-2bc.\cos A=b^2+c^2-2bc.\cos A\) (đpcm) 

c) Có: \(\hept{\begin{cases}\cos A=\frac{AF}{b}\\\cos B=\frac{BF}{a}\end{cases}\Rightarrow b.\cos A+a.\cos B=b.\frac{AF}{b}+a.\frac{BF}{a}=AF+BF=c}\)

bài 2 mk có làm r bn ib mk gửi link nhé 

a) \(\dfrac{2sina+3cosa}{3sina-4cosa}=\dfrac{9}{5}\)

b) \(\dfrac{sina.cosa}{sin^2a-sina.cosa+cos^2a}=0\)

​\(a.\dfrac{2\sin\alpha+3\cos\alpha}{3\sin\alpha-4\cos\alpha}=\dfrac{2\left(3cos\alpha\right)+3cos\alpha}{3\left(3cos\alpha\right)-4cos\alpha}=\dfrac{9cos\alpha}{5cos\alpha}=\dfrac{9}{5}\)
\(b.\dfrac{sin\alpha cos\alpha}{sin^2\alpha-sin\alpha cos\alpha+cos^2\alpha}=\dfrac{3cos^2\alpha}{9cos^2\alpha-3cos^2\alpha+cos^2\alpha}=\dfrac{3cos^2\alpha}{7cos^2\alpha}=\dfrac{3}{7}\)

Lớp 9 không biết có học tới sin cos âm chưa nếu chưa thì lấy phần dương nha 

\(1+tan^2a=\frac{1}{cos^2a}\)    

\(1+\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{1}{cos^2a}\)    

\(1+\frac{4}{9}=\frac{1}{cos^2a}\)    

\(\frac{13}{9}=\frac{1}{cos^2a}\)    

\(cos^2a=\frac{9}{13}\)   

\(cosa=\pm\sqrt{\frac{9}{13}}=\pm\frac{3\sqrt{13}}{13}\)    

\(sin^2a+cos^2a=1\)   

\(sin^2a+\frac{9}{13}=1\)    

\(sin^2a=\frac{4}{13}\)    

\(sina=\pm\sqrt{\frac{4}{13}}=\pm\frac{2\sqrt{13}}{13}\)   

tan dương nên sẽ có 2 TH 

TH1 sin và cos cùng dương 

\(\frac{sin^3a+3cos^3a}{27sin^3a-25cos^3a}\)   

\(=\frac{\left(\frac{2\sqrt{13}}{13}\right)^3+3\cdot\left(\frac{3\sqrt{13}}{13}\right)^3}{27\cdot\left(\frac{2\sqrt{13}}{13}\right)^3-25\cdot\left(\frac{3\sqrt{13}}{13}\right)^3}\)    

\(=-\frac{89}{459}\)   

TH2 sin và cos cùng âm 

\(\frac{sin^3a+3cos^3a}{27sin^3a-25cos^3a}\)   

\(=\frac{\left(\frac{-2\sqrt{13}}{13}\right)^3+\left(\frac{-3\sqrt{13}}{13}\right)^3}{27\cdot\left(\frac{-2\sqrt{13}}{13}\right)^3-25\cdot\left(\frac{-3\sqrt{13}}{13}\right)^3}\)

\(=-\frac{89}{459}\)

Ta có: sin²a+cos²a=1

=> cos a=căn bậc(1-cos²a)

<=> cos a = căn bậc (1-9/5)

mà ta lại có n/2<a<n => cos a thuộc (90*;180*), cos a âm

=> cos a = -4/5

Đặt AM = a ; AN = b thì AB = 3a ; AC = 3b

Áp dụng định lý Py-ta-go vào các tam giác vuông ABN và ACM , ta có :

\(AB^2+AN^2 = BN^2 ; AM^2 + AC^2 = CM^2\)

\(\Rightarrow\) \(9a^2 +b^2 = sin^2\alpha ; a^2 +9b^2 = cos^2\alpha\)

Do đó : \(10(a^2+b^2) = sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1\)

\(a^2+b^2 = \dfrac{1}{10}\)

Ta có : \(BC^2 = (3a)^2 + (3b)^2 \)

\(BC^2 = 9(a^2+b^2) \)

\(BC^2 = \dfrac{9}{10}\)

\(\Leftrightarrow\) \(BC= \sqrt{\dfrac{9}{10}}\)

\(\Rightarrow\) \(BC = \dfrac{3}{10} \sqrt{10}\)