mình mới học lớp 6 thôi

\(\int^{\sqrt{5}x-y=\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)}_{2\sqrt{3}x+3\sqrt{5}y=21}\Leftrightarrow\int^{y=\sqrt{5}x-\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)}_{2\sqrt{3}x+3\sqrt{5}\left(\sqrt{5}x-\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)\right)=21}\)

\(\Leftrightarrow\int^{y=\sqrt{5}x-\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)}_{2\sqrt{3}x+15x-15\sqrt{3}+15=21}\Leftrightarrow\int^{y=\sqrt{5}x-\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)}_{\left(2\sqrt{3}+15\right)x=6+15\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow\int^{y=\sqrt{5}x-\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)}_{x=\frac{6+15\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+15}}\Leftrightarrow\int^{y=\sqrt{5}\sqrt{3}-\sqrt{5}\sqrt{3}+\sqrt{5}=\sqrt{5}}_{x=\sqrt{3}}\)

Vậy nghiệm của hpt là: \(\int^{x=\sqrt{3}}_{y=\sqrt{5}}\)

\(\left(t\ge0\right)\)

\(t^2=x+3+6-x+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}\Rightarrow\frac{t^2-9}{2}=\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}\)

Pt <=> \(t=3+\frac{t^2-9}{2}\)

Bình phương và chuyển vế đc

\(-4\sqrt{ \left(x+3\right)\left(6-x\right)}=\left(x+3\right)\left(6-x\right)\)

Đặt x+3=a

6-x=b

Ta có

\(-4ab=a^2b^2\)

\(a^2b^2+4ab=0\)

<=>ab(ab+4)=0

<=>ab=0 hoặc ab=-4

1) ĐK: \(x\ge-2012\)

Đặt \(\sqrt{x+2012}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2-2012\)

Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x^2+t=2012\\-x+t^2=2012\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^2+t-t^2+x=0\Rightarrow\left(x+t\right)\left(x-t+1\right)=0\)

Với \(x+t=0\Leftrightarrow\sqrt{x+2012}=x\Rightarrow x^2-x-2012=0\Rightarrow x=\frac{\sqrt{8049}+1}{2}\)

Với \(x-t+1=0\Leftrightarrow\sqrt{x+2012}=x+1\Rightarrow x^2+x-2011=0\Rightarrow x=\frac{\sqrt{8045}-1}{2}\)

2) ĐK \(\orbr{\begin{cases}x< -\frac{1}{3}\\x>1\end{cases}}\)

Đặt \(\sqrt{\frac{3x+1}{x-1}}=t\), phương trình trở thành \(4t+\frac{1}{t}=4\Rightarrow\frac{4t^2-4t+1}{t}=0\Rightarrow t=\frac{1}{2}\)

Khi đó ta có \(\sqrt{\frac{3x+1}{x-1}}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{3x+1}{x-1}=\frac{1}{4}\Rightarrow11x+5=0\)

\(\Rightarrow x=-\frac{5}{11}\left(tm\right)\)

c) TH1: \(x\le-1\), phương trình trở thành \(\left(x-3\right)\left(x+1\right)-4\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+3=0\)

Đặt \(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=t\left(t\ge0\right)\) thì \(t^2-4t+3=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=3\end{cases}}\)

Với \(t=1\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=1\Rightarrow x^2-2x-4=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1+\sqrt{5}\left(l\right)\\x=1-\sqrt{5}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Với \(t=3\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=9\Rightarrow x^2-2x-12=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1+\sqrt{13}\left(l\right)\\x=1-\sqrt{13}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Với \(x>3\), phương trình trở thành \(\left(x-3\right)\left(x+1\right)+4\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+3=0\)

Đặt \(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=t\left(t\ge0\right)\) thì \(t^2+4t+3=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1\\t=-3\end{cases}\left(l\right)}\)

Vậy pt có 2 nghiệm \(x=1-\sqrt{5}\) hoặc \(x=1-\sqrt{13}\)

cậu bình phương 2 vế sẽ làm ra x=0 và x=2

a, Đkxđ : 3-x > = 0 <=> x < = 3

pt <=> 16-x^2 = 0 hoặc \(\sqrt{3-x}\) = 0

<=> x=-4 hoặc x=4 hoặc x=3

<=> x=-4 hoặc x=3 ( vì x < = 3 )

b, Đkxđ : 2-x >=0 <=> x < = 2

pt <=> 9-x^2 = 0 hoặc \(\sqrt{2-x}\)=0

<=> x=-3 hoặc x=3 hoặc x=2

<=> x=-3 hoặc x=2 ( vì x < = 2 )

Tk mk nha