Em tham khảo!

Câu 3: Câu hỏi của trần như - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Câu 2: Câu hỏi của Hoàng Bình Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath 

Với n = 0 => A = 0³ - 2.0² + 2.0 - 4 = -4 ko là số nguyên tố

 n = 1 => A = 1³ - 2.1² + 2.1 - 4 = 1 - 2 + 2 - 4  = -3 ko là số nguyên tố

n = 2 => A = 2³ - 2.2² + 2.2 - 4 = 0 ko là số nguyên tố

n = 3 => A = 3³ - 2.3² + 2.3 - 4 = 11 là số nguyên tố

Với n \(\ge\)4 => A = n³ - 2n² + 2n - 4 = n²(n - 2) + 2(n - 2) = (n² + 2)(n - 2) có nhiều hơn 2 ước

=> A là hợp số

Vậy Với n = 3 thì A là số nguyên tố

A = n². ( n²⁰¹³ - 1) + n.(n²⁰¹³ - 1) + ( n² + n + 1)

Áp dụng hằng đẳng thức aⁿ - bⁿ = (a - b). ( a^n-1 + a^n-2.b + a^n-3.b² + ...+a.b^n-2 + b^n-1)

Ta có: n²⁰¹³ - 1 = (n³)⁶⁷¹ - 1 = (n³ - 1). C  (đặt C là đa thức của n) = (n - 1).(n² + n + 1). C

=> n²⁰¹³ - 1 chia hết cho n² + n + 1

=>  n²;  ( n²⁰¹³ - 1);  n.(n²⁰¹³ - 1) ; ( n² + n + 1) đều chia hết n² + n + 1 

=> A chia hết cho n² + n + 1 hay n² + n + 1 là 1 ước của A

Để A là số nguyên tố <=> n² + n + 1 = 1 hoặc A = n² + n + 1

+) Nếu n² + n + 1 = 1 <=> n² + n = 0 <=> n (n + 1) = 0 <=> n = 0 Vì n là số tự nhiên => A = 1 không là số nguyên tố => Loại

+) Nếu n² + n + 1 = n²⁰¹⁵ + n²⁰¹⁴ + 1 <=> n.(n + 1) = n²⁰¹⁴.( n + 1) <=> n.(n +1). (1 - n²⁰¹³) = 0 

<=> n = 0 hoặc n²⁰¹³ = 1 <=> n = 0 hoặc n = 1 Vì n là số tự nhiên; n = 0 loại

Vậy với n = 1 thì A .............

A = n2. ( n2013 - 1) + n.(n2013 - 1) + ( n2 + n + 1)

Ta có: n2013 - 1 = (n3)671 - 1 = (n3 - 1). C  (đặt C là đa thức của n) = (n - 1).(n2 + n + 1). C

=> n2013 - 1 chia hết cho n2 + n + 1

=>  n2;  ( n2013 - 1);  n.(n2013 - 1) ; ( n2 + n + 1) đều chia hết n2 + n + 1 

=> A chia hết cho n2 + n + 1 hay n2 + n + 1 là 1 ước của A

Để A là số nguyên tố <=> n2 + n + 1 = 1 hoặc A = n2 + n + 1

+) Nếu n2 + n + 1 = 1 <=> n2 + n = 0 <=> n (n + 1) = 0 <=> n = 0 Vì n là số tự nhiên => A = 1 không là số nguyên tố => Loại

+) Nếu n2 + n + 1 = n2015 + n2014 + 1 <=> n.(n + 1) = n2014.( n + 1) <=> n.(n +1). (1 - n2013) = 0 

<=> n = 0 hoặc n2013 = 1 <=> n = 0 hoặc n = 1 Vì n là số tự nhiên; n = 0 loại

Vậy với n = 1 thì A .............

 n^4+4 
=n^4+4n^2+4-4n^2 
=(n^2+2)^2-4n^2 
=(n^2-2n^2+2)(n^2+2n^2+2) 
={(n-1)^2+1}{(n+1)^2+1} # 
lúc này có hai truong hợp xảy ra 
*(n-1)^2+1=1-->(n-1)^2=0 
--->n-1=0-->n=1 
Thay vào # ta được: n^4+1=5(là số nguyên tố ) 
*(n+1)^2+1=1-->(n+1)^2=0-->n=-1(loại vì n là số tự nhiên 
Vậy n=1 thì n^4+4=5 là số nguyên tố