Cho ΔABC, chứng minh rằng:

\(\dfrac{1}{r}=\dfrac{1}{h_a}+\dfrac{1}{h_b}+\dfrac{1}{h_c}\)

với \(h_a,h_b,h_c\) là các đường cao cỏn bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Cho tam iác ABC .Chứng minh:\(sin^2\dfrac{A}{2}+sin^2\dfrac{B}{2}+sin^2\dfrac{C}{2}=1+2sin\dfrac{A}{2}sin\dfrac{B}{2}sin\dfrac{C}{2}\)

Cho tam giác ABC, biết \(sin\dfrac{A}{2}.cos^3\dfrac{B}{2}=sin\dfrac{B}{2}.cos^3\dfrac{A}{2}\)

Chứng minh rằng tam giác ABC cân

Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức :

a) \(\sin A=\sin B\cos C+\sin C\cos B\)

b) \(h_a=2R\sin B\sin C\)

Cho tam giác ABC và \(\sin^2A+\sin^2B=\dfrac{5}{2}\sin^2C\). Chứng minh rằng: \(sinC\le\dfrac{4}{5}\)

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng

\(\dfrac{h_b}{h_a^2}+\dfrac{h_c}{h_b^2}+\dfrac{h_a}{h_c^2}>\dfrac{1}{r}\)

Chứng minh các hệ thức sau :

a) \(\dfrac{1-2\sin^2a}{1+\sin2a}=\dfrac{1-\tan a}{1+\tan a}\)

b) \(\dfrac{\sin a+\sin3a+\sin5a}{\cos a+\cos3a+\cos5a}=\tan3a\)

c) \(\dfrac{\sin^4a-\cos^4a+\cos^2a}{2\left(1-\cos a\right)}=\cos^2\dfrac{a}{2}\)

d) \(\dfrac{\tan2x.\tan x}{\tan2x-\tan x}=\sin2x\)

Chứng minh đẳng thức :

a) \(\dfrac{\cos\left(a-b\right)}{\cos\left(a+b\right)}=\dfrac{\cot a.\cot b+1}{\cot a.\cot b-1}\)

b) \(\sin\left(a+b\right)\sin\left(a-b\right)=\sin^2a-\sin^2b=\cos^2b-\cos^2a\)

c) \(\cos\left(a+b\right)\cos\left(a-b\right)=\cos^2a-\sin^2b=\cos^2b-\sin^2a\)