Bạn nên nhớ các bài dạng dãy số này, sau này sẽ cần dùng rất nhiều:

 Ta có:  \(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2014}}\)

          \(2A=2\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2014}}\right)\)

          \(2A=2+1+\frac{1}{2}+..+\frac{1}{2^{2013}}\)

 \(2A-A=\left(2+1+\frac{1}{2}+..+\frac{1}{2^{2013}}\right)\)\(-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2014}}\right)\)

             \(A=2+\left(1+\frac{1}{2}+..+\frac{1}{2^{2013}}\right)\)\(-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2013}}\right)-\frac{1}{2^{2014}}\)

             \(A=2-\frac{1}{2^{2014}}\)

Ta có:\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2014}}\)

\(\Rightarrow2A=2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{2013}}\)

\(\Leftrightarrow2A-A=\left(2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{2013}}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2^{2014}}\right)\)

\(=2-\frac{1}{2^{2014}}=\frac{2^{2015}-1}{2^{2014}}\)

Vậy \(A=\frac{2^{2015}-1}{2^{2014}}\)

A = { x + 1 } + { x + 2 } + { x + 3 } + ............... + { x + 100 } 

A= x+1+x+2+x+3+...+x+100

A=(x+x+x+x+x+...+x)+(1+2+3+4+5+...+100) Có 100 x

A = { x + 1 } + { x + 2 } + { x + 3 } + ............... + { x + 100 } 

=(x+x+...+x)+(1+2+3+...+100)

=100.x+5050

E = 1 + 2 + 2² + 2³ + .... + 2²⁰¹⁴

2E = 2 + 2²  + 2³  + 2⁴ + .... + 2²⁰¹⁵

2E - E = (2 + 2² + 2³ + 2⁴ + .... + 2²⁰¹⁵) - (1 + 2 + 2² + 2³ + ..... + 2²⁰¹⁴)

E = 2²⁰¹⁵ - 1

Ủng hộ mk nha !!! ^_^

\(E=1+2+2^2+2^3+...+2^{2014}\)

\(2E=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2014}+2^{2015}\)

\(2E-E=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2015}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{2014}\right)\)

\(E=2^{2015}-1\)

nnnnnnqa2.lkujhrfgtcmnjjjjjjjjtjkjkhr2q

A=1+1/3+1/3^2+...+1/3^2014

3A=3.(1+1/3+1/3^2+...+1/3^2014)

3A=3+1+1/3+....+1/3^2013

Lấy 3A-A ra 2A=3-1/3^2014(nhớ quy tắc phá ngoặc và chuyển dấu nhé)

A=(3-1/3^2014):2=3/2-1/3^2014.2

suy ra A<3/2

Vậy A<3/2

Bài làm của mình có thể có nhiều sai sót mong các bạn sẽ giúp đỡ mình để lần sau bài làm của mình sẽ hoàn thiện hơn

\(B=2+2^2+2^3+...+2^{203}\)

\(2B=2^2+2^3+2^4+...+2^{204}\)

\(2B-B=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{204}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{203}\right)\)

\(B=2^{204}-2\)

Câu C mk nghĩ là thế này

\(C=1+3+3^2+...+3^{101}\)

\(3C=3+3^2+3^3+...+3^{102}\)

\(3C-C=\left(3+3^2+3^3+...+3^{102}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{101}\right)\)

\(2C=3^{102}-1\)

\(C=\frac{3^{102}-1}{2}\)