Câu 2:

Để C là số nguyên thì \(\sqrt{x}-1+5⋮\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{1;-1;5\right\}\)

hay \(x\in\left\{4;0;36\right\}\)

a/ Tự thay vào tính

b/ Ta có: \(\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\sqrt{x}+3-8}{\sqrt{x}+3}=1+\dfrac{-8}{\sqrt{x}+3}=-1\)

\(\Rightarrow\dfrac{-8}{\sqrt{x}+3}=-1-1=-2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+3=4\Rightarrow\sqrt{x}=1\Rightarrow x=1\)

c/ Ta có: \(\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}=1+\dfrac{-8}{\sqrt{x+3}}\) (ý b đã tính)

Để A \(\in Z\Leftrightarrow1+\dfrac{-8}{\sqrt{x}+3}\in Z\Leftrightarrow\dfrac{-8}{\sqrt{x}+3}\in Z\)

\(\Leftrightarrow-8⋮\sqrt{x}+3\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(-8\right)\)

Có: \(Ư\left(-8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(x\in\left\{1;25\right\}\) thì \(A\in Z\)

Bài 2:

Để \(x^4+ax^3+b\vdots x^2-1\) thì \(x^4+ax^3+b\) phải được viết dưới dạng :

\(x^4+ax^3+b=(x^2-1)Q(x)\) với $Q(x)$ là đa thức thương.

Thay $x=1$ và $x=-1$ lần lượt ta có:

\(\left\{\begin{matrix} 1+a+b=(1^2-1)Q(1)=0\\ 1-a+b=[(-1)^2-1]Q(-1)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=-1\\ -a+b=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=0\\ b=-1\end{matrix}\right.\)

PP 2 xin đợi bạn khác giải quyết :)

Bài 3:

Ta có: \(\frac{\sqrt{12}-\sqrt{27}-\sqrt{48}}{1-\sqrt{5}+9\sqrt{9-4\sqrt{5}}}=\frac{\sqrt{12}-\sqrt{27}-\sqrt{48}}{1-\sqrt{5}+9\sqrt{5+4-4\sqrt{5}}}\)

\(=\frac{\sqrt{12}-\sqrt{27}-\sqrt{48}}{1-\sqrt{5}+9\sqrt{(2-\sqrt{5})^2}}=\frac{\sqrt{12}-\sqrt{27}-\sqrt{48}}{1-\sqrt{5}+9(\sqrt{5}-2)}=\frac{\sqrt{3}(2-3-4)}{-17+8\sqrt{5}}=\frac{-5\sqrt{3}}{-17+8\sqrt{5}}\)

\(=\frac{5\sqrt{3}}{17-8\sqrt{5}}\)

a: Để B=-1 thì \(\sqrt{x}-5=-\sqrt{x}-3\)

=>x=1

b: Để B là số nguyên thì \(\sqrt{x}+3-8⋮\sqrt{x}+3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\in\left\{4;8\right\}\)

hay \(x\in\left\{1;25\right\}\)

3a) A=\(\dfrac{5}{x+xy+xyz}+\dfrac{5}{y+yz+1}+\dfrac{5xyz}{z+xz+xyz}\)

=\(\dfrac{5}{x\left(1+y+yz\right)}+\dfrac{5}{y+yz+1}+\dfrac{5xy}{1+x+xy}\)

=\(\dfrac{5}{x\left(1+y+zy\right)}+\dfrac{5x}{x\left(1+zy+y\right)}+\dfrac{5xy}{x\left(1+y+zy\right)}\)

=\(\dfrac{5+5x+5xy}{x\left(1+yz+y\right)}\)

=\(\dfrac{5x\left(yz+1+y\right)}{x\left(1+yz+y\right)}=5\)

Thank you!!!!!

Câu 1:

Đặt a/b=c/d=k

=>a=bk; c=dk

a: \(\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2k^2}{d^2k^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

\(\dfrac{2a^2+3b^2}{2c^2+3d^2}=\dfrac{2b^2k^2+3b^2}{2d^2k^2+3d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

=>\(\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{2a^2+3b^2}{2c^2+3d^2}\)

b: \(\dfrac{2a-3c}{c}=\dfrac{2bk-3dk}{dk}=\dfrac{2b-3d}{d}\)

\(\frac{2a+5}{5}-\frac{a}{5}=\frac{2a+5-a}{5}=\frac{a+5}{5}=\frac{a}{5}+1\)

Mà 1 là số nguyên nên để \(\frac{2a+5}{5}-\frac{a}{5}\)nguyên thì \(a⋮5\)\(\Rightarrow a\in\left\{...;-10;-5;0;5;10;....\right\}\)

\(\frac{2a+5}{5}\) - \(\frac{a}{5}\)= \(\frac{2a+5-a}{5}\)= \(\frac{a-5}{5}\)  là số nguyên

<=> a-5 chia hết cho 5

=>  a-5 thuộc B(5)= 5k( k thuộc Z)

=> a = 5k+5

k cho mik nha mik chưa có điểm

C1:

a/5=b/9=a-b/5-9=9/-4=-2.25(theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Với a/5=-2.25 suy ra a=-2.25×5=-11/25

Với b/9=-2.25 suy ra b=-2.25×9=-11.25

B:n/10=m/5=z/4=n-m+z/10-5+4=2/