\(\left(n^2+2n-6\right)⋮\left(n-4\right)\)

\(\Rightarrow n^2-4n+6n-24+18⋮\left(n-4\right)\)

\(\Rightarrow n\left(n-4\right)+6\left(n-4\right)+18⋮\left(n-4\right)\Rightarrow18⋮\left(n-4\right)\)

\(\Rightarrow n-4\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6;\pm9;\pm18\right\}\)

Mà n là STN nên tìm được

\(n\in\left\{1;2;3;5;6;7;10;13;22\right\}\)

a) n + 11 ⋮ n - 1

b) 7n ⋮ n - 3

c) n2 + 2n + 6 ⋮ n + 4

d) n2 + n +1 ⋮ n + 1

a) Để n + 11  \(⋮\)n - 1

=> n - 1 + 12  \(⋮\)n - 1

Vì n - 1  \(⋮\)n - 1

=> 12  \(⋮\)n - 1

=> n - 1 \(\inƯ\left(12\right)\)

=> n - 1 \(\in\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\)

=> n \(\in\left\{2;3;4;5;7;13\right\}\)

b) Để 7n  \(⋮\)n - 3

=> 7n - 21 + 21  \(⋮\)n - 3

=> 7(n - 3) + 21  \(⋮\)n - 3

Vì 7(n - 3)  \(⋮\)n - 3

=> 21  \(⋮\)n - 3

=> n - 3 \(\inƯ\left(21\right)\)

=> n - 3 \(\in\left\{1;3;7;21\right\}\)

=> n \(\in\left\{4;6;10;24\right\}\)

c) Để n² + 2n + 6  \(⋮\)n + 4

=> (n² + 8n + 16) - 6n - 10  \(⋮\)n + 4

=> (n² + 4n) + (4n + 16) - 6n - 24 + 14  \(⋮\)n + 4

=> n(n + 4) + 4(n + 4) - 6(n + 4) + 14  \(⋮\)n + 4

=> n + 4(n + 4 - 6) + 14  \(⋮\)n + 4

=> (n + 4)(n - 2) + 14  \(⋮\)n + 4

Vì (n + 4)(n + 2)  \(⋮\)n  + 4

=> 14  \(⋮\)n + 4

=> n + 4 \(\inƯ\left(14\right)\)

=> n + 4 \(\in\left\{1;2;7;14\right\}\)

=> n \(\in\left\{-3;-2;3;10\right\}\)(Vì n là số tự nhiên)

Vậy n \(\in\left\{3;10\right\}\)

d) Để n² + n + 1  \(⋮\)n + 1

=> n² + 2n + 1 - n - 1 + 1 \(⋮\)n + 1

=> (n² + n) + (n + 1) - (n + 1) + 1  \(⋮\)n + 1

=> n(n + 1) + 1  \(⋮\)n + 1

Vì n(n + 1)  \(⋮\)n + 1

=> 1  \(⋮\)n + 1

=> n + 1 = 1

=> n = 0

Vậy n = 0

hãy giúp tôi giải bài toán này

5-3n chia hết cho 2n+1

10-6n chia hết cho 2n+1

10-6n+3(2n+1) chia hết cho 2n+1

10-6n+6n+3 chia hết cho 2n+1

13 chia hết cho 2n+1

2n+1 thuộc Ư(13)

các phấn số trên là số nguyên thì tử phải chia hết cho mẫu

suy ra  mẫu là ước của tử

các câu đều chung 1 dạng như vậy đó

tự làm tiếp nha tui đi ngủ đây

a) n+4/n

=n/n+4/n

=1+4/n

Để 1+4/n là số nguyên

=> 4/n là số nguyên và n là số tự nhiên

=> n là Ư(4) =1;2;4

b,c áp dụng tương tự câu a

d) thì khó hơn xíu mik giải hộ:

n/n-2 là số nguyên

=> D=n/n-2

=> 2D=2n/n-2

=> 2D=2n-4+4/n-2

=> 4/n-2 là số nguyên do 2n-4=2(n-2) chia hết cho n-2

=> n-2 là Ư(4)

Xong tự giải típ .

câu b

2n+7=n+n-2-2+11=(n-2).2+11 chia hết cho n-2(vì 2n+7 chia hết cho n-2)

Vì (n-2).2 chia hết cho n-2

=>11 chia hết cho n-2

=>n-2 E Ư(11)={1;11;-1;-11}

Ta có bảng:

n-2        1          11         -11           -1

 n         3           13         -9             1

=>n E{3;13;-9;1}

Câu c

Gọi 2 số là a và b (a>b)

Vì ƯCLN(a;b)=6

=> a=6.k  (k;m)=1

     b=6.m

Vì a+b=30

=>6.m+6.k=30

=>6(k+m)=30

=>k+m=5

Vì (k;m)=1 và k+m=5

=>k=3;m=2

=>a=3.6=18

    b=2.6=12

a) \(n+11⋮\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+11\right)-\left(n-1\right)⋮\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow12⋮n-1\)

Vì n \(\in\)N nên n - 1 \(\ge\)-1

\(\Rightarrow n-1=\left\{-1;1;2;3;4;6;12\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{0;2;3;4;7;13\right\}\)