a/ ta có: 

\(x\sqrt{2y-1}+y\sqrt{2x-1}=\sqrt{x}.\sqrt{2xy-x}+\sqrt{y}.\sqrt{2xy-y}\)

\(\le\frac{x+2xy-x}{2}+\frac{y+2xy-y}{2}=2xy\)

Dấu = xảy ra khi ...

Khi gì

81:9= 9

số chính phương là số ntn v mí bạn?

\(A=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)

\(A=\frac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(A=\frac{2x-3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(A=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

Dùng biến đổi tương đương chứng minh được :

( x² + x+2)² = x⁴ + 2x³ + 5x² +4x+4 > x⁴ +2x³ +2x² +x+3 > x⁴ + 2x³ +x² = ( x² +x)² 

=) x⁴ +2x³ +2x² +x+3 = ( x² +x+1)²  (=) x⁴ +2x³ +2x² +x+3 = x⁴ +2x³ +3x² +2x+1 

(=) x² +x-2=0 (=) x=1 hoặc x=-2

AI GIẢI HỘ MÌNH K CHO Ạ!!!

1)  a) Căn thức có nghĩa \(\Leftrightarrow4-2x\ge0\Leftrightarrow2x\le4\Leftrightarrow x\le2\)

b) Thay x = 2 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.2}=\sqrt{0}=0\)

Thay x = 0 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.0}=\sqrt{4}=2\)

Thay x = 1 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.1}=\sqrt{2}\)

Thay x = -6 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-6\right)}=\sqrt{16}=4\)

Thay x = -10 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-10\right)}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}\)

c) \(A=0\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=0\Leftrightarrow4-2x=0\Leftrightarrow x=2\)

\(A=5\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=5\Leftrightarrow4-2x=25\Leftrightarrow x=\frac{-21}{2}\)

\(A=10\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=10\Leftrightarrow4-2x=100\Leftrightarrow x=-48\)

Đặt: \(y^2=\) \(x^4+\left(x+1\right)^3-2x^2-2x\)

= \(x^4+x^3+x^2+x+1\) là số chính phương 

<=> \(4y^2=4x^4+4x^3+4x^2+4x+4\)

Ta có: 

\(4y^2=4x^4+4x^3+4x^2+4x+4>4x^4+4x^3+x^2=\left(2x^2+x\right)^2\)

\(4y^2=4x^4+4x^3+4x^2+4x+4\le4x^4+4x^3+9x^2+4x+4=\left(2x^2+x+2\right)^2\)

=> \(\left(2x^2+x\right)^2< \left(2y\right)^2\le\left(2x^2+x+2\right)^2\)

=> \(\orbr{\begin{cases}4y^2=\left(2x^2+x+2\right)^2\\4y^2=\left(2x^2+x+1\right)^2\end{cases}}\)

TH1: \(4y^2=\left(2x^2+x+2\right)^2\)

hay \(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=4x^4+4x^3+9x^2+4x+4\)

<=> \(x=0\)thỏa mãn

Th2: \(4y^2=\left(2x^2+x+1\right)^2\)

hay \(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=4x^4+5x^2+1+4x^3+2x\)

<=> \(x^2-2x-3=0\)

<=> x = 3 hoặc x = -1. thử lại thỏa mãn 

Vậy x = 0 ; x = -1 hoặc x = 3