Có sai đề ko

ko

d/tìm Min:

D=\(\dfrac{4x+3}{x^2+1}\)=\(\dfrac{x^2+4x+4-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}\)=\(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}\)-\(\dfrac{x^2+1}{x^2+1}\)=\(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}\)-1>=-1

=>Min D=-1.Dấu = xảy ra khi x=-2

TÌM Max:

D=\(\dfrac{4x+3}{x^2+1}\)=\(\dfrac{4\left(x^2+1\right)-\left(4x^2-4x+1\right)}{x^2+1}\)=4-\(\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\)=<4

=>Max D=4.Dấu = xảy ra khi x=\(\dfrac{1}{2}\)

các câu kia tương tự nha bạn.chúc bạn học tốt

Rảnh rỗi sinh nông nỗi , tui lm câu a nha!

a) A = \(\dfrac{2x-1}{x^2+2}\) = \(\dfrac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x^2+2\right)}{x^2+2}\)

= \(\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2+2}-\dfrac{x^2+2}{x^2+2}\) = \(\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2+2}\) \(-1\)

Vì \(x^2+2>0\) với mọi x => \(\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2+2}\) >= 0 với mọi x

=> Dấu = xảy ra <=> x + 1 = 0 => x = -1

=> GTNN của A = -1 khi x = -1

a,

\(x^2+4x+6=x^2+4x+4+2=\left(x+2\right)^2+2\ge2\)

\(=>A=\dfrac{x^2+4x+6}{3}\ge\dfrac{2}{3}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 2/3 , dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi x = -2 .

b, \(Ta,c\text{ó}:\left|1-2x\right|\ge0\)

\(=>4+\left|1-2x\right|\ge4\)

\(=>\dfrac{4+\left|1+2x\right|}{5}\ge\dfrac{4}{5}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 4/5 , dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 1 - 2x = 0 => x = 1/2

c,

\(\dfrac{5}{4x^2+4x+2y+y^2+3}\)

\(=\dfrac{5}{\left(2x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+1}\ge\dfrac{5}{1}=5\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 5 , dấu '='' xảy ra khi và chỉ khi

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Để P là số nguyên thì \(3x^3-5x^2+9x-15-1⋮3x-5\)

\(\Rightarrow3x-5\in\left\{1;-1\right\}\)

=>x=2(vì x là số nguyên)

Câu a:
\(A=x^2-4x+1=(x^2-4x+4)-3\)

\(=(x-2)^2-3\geq 0-3=-3\)

Dấu "=" xảy ra khi $(x-2)^2=0$ hay $x=2$

Vậy GTNN của $A$ là $-3$ khi $x=2$

Câu b:

\(B=5-8x-x^2=21-(x^2+8x+16)\)

\(=21-(x+4)^2\leq 21-0=21\)

Dấu "=" xảy ra khi $(x+4)^2=0$ hay $x=-4$

Vậy GTLN của $B$ là $21$ khi $x=-4$

Câu c:

\(C=5x-x^2=-(x^2-5x)=\frac{25}{4}-(x^2-5x+\frac{5^2}{2^2})\)

\(=\frac{25}{4}-(x-\frac{5}{2})^2\leq \frac{25}{4}-0=\frac{25}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \((x-\frac{5}{2})^2=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)

Vậy GTLN của $C$ là $\frac{25}{4}$ khi $x=\frac{5}{2}$

Câu d:

\(D=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)=[(x-1)(x+6)][(x+3)(x+2)]\)

\(=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)\)

\(=(x^2+5x)^2-6^2=(x^2+5x)^2-36\geq 0-36=-36\)

Dấu "=" xảy ra khi \((x^2+5x)^2=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của $D$ là $-36$ khi $x=0$ hoặc $x=-5$

1.

A =\(2x^2-8x+10=\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-6x+9\right)\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(x-3\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(3-x\right)^2\)

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(3-x\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\forall x\)

<=> \(\left|x-1\right|+\left|x-3\right|\)

Áp dụng bđt |a| + |b| \(\ge\) |a + b| có:

\(\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-1+3-x\right|=2\)

đẳng thức xảy ra khi \(1\le x\le3\)

Vậy ................

1.

a)

\(A=2x^2-8x+10=2\left(x^2-4x+4\right)+2\ge=2\left(x-2\right)^2+2\ge2\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\)

b)

\(B=3x^2-x+20=3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{36}\right)+\dfrac{239}{12}=3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{239}{12}\ge\dfrac{239}{12}\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{6}\)

c) ĐK: \(x\ne-1\)

\(C=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=\dfrac{4x^2+4x+4}{4x^2+8x+4}\)

\(=\dfrac{3x^2+6x+3}{4x^2+8x+4}+\dfrac{x^2-2x+1}{4x^2+8x+4}\)

\(=\dfrac{3\left(x^2+2x+1\right)}{4\left(x^2+2x+1\right)}+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{4x^2+8x+4}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{4x^2+8x+4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)