Ta có: \(A=\frac{3x^2+6x+11}{x^2+2x+3}=3+\frac{2}{x^2+2x+3}=3+\frac{2}{\left(x+1\right)^2+2}\)

Đặt \(B=\frac{2}{\left(x+1\right)^2+2}\),để A đạt giá trị lớn nhất thì B lớn nhất.

Mà B lớn nhất khi \(\left(x+1\right)^2+2\) bé nhất. 

Lại có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\) (1)

Từ (1) suy ra: \(B\le\frac{2}{2}=1\Rightarrow A=3+B\le3+1=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy \(A_{max}=4\Leftrightarrow x=-1\)

_hì^^!!

camon bạn ạ

\(P_1=\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+3}\)

      \(=3+\frac{1}{x^2+2x+3}\)

Lại có: \(x^2+2x+3\)

          \(=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)

\(\Rightarrow P_1\le3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)

Dấu = xảy ra khi x=-1

P₂ tương tự

A=x^2+5x+7

A=x^2+2.x.5/2+25/4+3/4

A=(x+5/2)^2+3/4>= 3/4

Vậy Min A=3/4 <=> x=-5/2

  ấ ở đây nhé !    

Mình có làm bài tìm giá trị lớn nhất trong đây rùi nhé ! 

\(B1,a,A=x^2-6x+11\)

               \(=\left(x^2-6x+9\right)+2\)

                \(=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

Dấu "=" <=> x=3

Vậy ..........

\(b,B=x^2-20x+101\)

        \(=\left(x^2-20x+100\right)+1\)

         \(=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=" <=> x = 10

Vậy .

\(2,a,A=4x-x^2+3\)

            \(=7-\left(x^2-4x+4\right)\)'

             \(=7-\left(x-2\right)^2\le7\)

Dấu ''='' <=> x = 2

Vậy .

\(b,B=-x^2+6x-11\)

       \(=-2-\left(x^2-6x+9\right)\)

        \(=-2-\left(x-3\right)^2\le-2\)

Dấu ""=" <=> x = 3

Vậy..

a: \(A=\dfrac{x^4+x^2+11x^2+11}{x^4+x^2+5x^2+5}=\dfrac{\left(x^2+11\right)\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+5\right)\left(x^2+1\right)}=\dfrac{x^2+11}{x^2+5}\)

b: \(A=\dfrac{x^2+5+6}{x^2+5}=1+\dfrac{6}{x^2+5}< =1+\dfrac{6}{5}=\dfrac{11}{5}\)

Dấu = xảy ra khi x=0

bạn ơi cho mình hỏi ở câu b sao lại được \(\dfrac{6}{5}\) vậy ạ?

a, ĐK: \(\hept{\begin{cases}x+2\ne0\\x\ne0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne-2\\x\ne0\end{cases}}\)

b, \(B=\left(1-\frac{x^2}{x+2}\right).\frac{x^2+4x+4}{x}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)

\(=\frac{-x^2+x+2}{x+2}.\frac{\left(x+2\right)^2}{x}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)

\(=\frac{\left(-x^2+x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x^2+6x+4\right)}{x}\)

\(=\frac{-x^3-2x^2+x^2+2x+2x+4-\left(x^2+6x+4\right)}{x}\)

\(=\frac{-x^3-2x^2-2x}{x}=-x^2-2x-2\)

c, x = -3 thỏa mãn ĐKXĐ của B nên với x = -3 thì 

\(B=-\left(-3\right)^2-2.\left(-3\right)-2=-9+6-2=-5\)

d, \(B=-x^2-2x-2=-\left(x^2+2x+1\right)-1=-\left(x+1\right)^2-1\le-1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Vậy GTLN của B là - 1 khi x = -1

Thanks bạn ;)

\(P=\dfrac{3x^2+6x+11}{x^2+2x+3}\)

\(P=\dfrac{4x^2+8x+12-x^2-2x-1}{x^2+2x+3}\)

\(P=\dfrac{4\left(x^2+2x+3\right)}{x^2+2x+3}-\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2+2}\)

\(P=4-\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2+2}\)

Do : \(-\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2+2}\) ≤ 0 ∀x

⇒ \(4-\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2+2}\) ≤ 4

⇒ P_Max = 4 ⇔ x = - 1

\(P=\dfrac{3x^2+6x+11}{x^2+2x+3}=\dfrac{3x^2+6x+9+2}{x^2+2x+3}=\dfrac{3\left(x^2+2x+3\right)+2}{x^2+2x+3}=3+\dfrac{2}{x^2+2x+3}=3+\dfrac{2}{\left(x+1\right)^2+2}\le3+1=4\)