Ta có : x² + 100x + 100

= x² + 2.50.x + 2500 - 2400

= (x + 50)² - 2400

Vì \(\left(x+50\right)^2\ge0\forall x\)

Nên : (x + 50)² - 2400 \(\ge-2400\forall x\)

Vậy A_min = -2400 khi x = -50

\(2x+y=6\Leftrightarrow x=\frac{6-y}{2}\)

a) \(A=2x^2+y^2=2\left(\frac{6-y}{2}\right)^2+y^2=\frac{2\left(6-y\right)^2}{4}+y^2\)

\(=\frac{2\left(36-12y+y^2\right)}{4}+y^2\)

\(=\frac{36-12y+y^2}{2}+\frac{2y^2}{2}=\frac{3y^2-12y+36}{2}\)

\(=\frac{3\left(y-2\right)^2+24}{2}\ge\frac{24}{2}=12\)(dấu "=" xảy ra khi y =2)

Vậy Min A = 12 khi y = 2

b) \(6=2x+y\ge2\sqrt{2xy}=2\sqrt{2B}\)

Suy ra \(8B\le36\Leftrightarrow B\le\frac{9}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x=y\\2x+y=6\end{cases}}\Leftrightarrow2x=y=3\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=3\end{cases}}\)

Vậy Max \(B=\frac{9}{2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=3\end{cases}}\)

I don't know

...................

Sorry !

a) A = x² - 2x + 5
       = (x² - 2x + 1) + 4
       = (x - 1)² + 4 >= 4
GTNN của A là 4

b) B = -2x² - 4x + 1
       = -(2x² + 4x - 1)
       = -(x² + 4x + 4 + x² - 5)
       = -(x + 2)² - x² + 5 <=5
GTLN của B là 5

c) C =\(\frac{3}{-x^2+2x-4}\)
       = \(\frac{3}{-\left(x^2-2x+4\right)}\)
       = \(\frac{3}{-\left(x^2-2x+1+3\right)}\)
       = \(\frac{3}{-\left(x-1\right)^2-3}\)
Ta có -(x - 1)² - 3 <= -3
Kết hợp với C ta có giá trị lớn nhất của C là -1

a) \(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2014\)

\(=\left(2x^2-6xy-6x\right)+\left(9y^2-12y\right)+2014\)

\(=2\left[x^2-2.x.\frac{3\left(y+1\right)}{2}+\frac{9\left(y+1\right)^2}{4}\right]+\left[9y^2-12y-\frac{9}{2}.\left(y+1\right)^2\right]+2014\)

\(=2\left[x-\frac{3\left(y+1\right)}{2}\right]^2+\frac{1}{2}\left(3y-7\right)^2+1985\ge1985\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi y = \(\frac{7}{3}\Rightarrow x=5\)

Vậy Min A = 1985 tại \(\left(x;y\right)=\left(5;\frac{7}{3}\right)\)

b) \(B=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)

\(=-\left(x^2-2xy-2x\right)-\left(4y^2-10y\right)-8\)

\(=-\left[x^2-2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\right]-\left[4y^2-10y-\left(y+1\right)^2\right]-8\)

\(=-\left(x-y-1\right)^2-\left(y-2\right)^2+5\le5\)

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi y = 2 => x = 3

Vậy B đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại (x;y) = (3;2)

pn ơi , giải thích hộ t câu a vs, t k hiểu rõ lắm

k biet lam

\(\text{Ta có:}x^2+2x+6=x^2+2x+1+5=\left(x+1\right)^2+5\ge0+5=5\)

\(P=\frac{1}{x^2+2x+6}\ge\frac{1}{5}\Rightarrow\text{GTLN của }P\text{ là:}\frac{1}{5}\text{ khi: }x=\frac{1}{5}\)

Ta có: A = \(\frac{3x^2-2x+3}{x^2+1}=\frac{3\left(x^2+1\right)-2x}{x^2+1}\)

\(=3+\frac{-2x}{x^2+1}=3+\frac{x^2-2x+1-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}\)

\(=3+\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}-1\)

\(=\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}+2\ge2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0 <=> x = 1

Vậy MinA = 2 khi x = 1