a) Ta có A= x - 3 + ( 5 -x )

\(\Rightarrow\)x -3 +5 - x = 2 . vậy max( A ) = 2

b) ta có B = 1993 - x -(1994 - x)

\(\Rightarrow\)1993 - x -1994 +x = -1 . vậy min (B) = -1

A = | 1993 - x| + |1994 - x|

GTNN của | 1993 - x| là 0 vs mọi số nuyên x

GTNN của | 1994 - x| là 0 vs mọi số nguyên x

=> GTNN của A = | 1993 - 1994| hoặc | 1994 - 1993| = 1

ta có 

\(A=\left|x-8\right|+\left|x+2\right|+\left|x+5\right|+\left|x+7\right|\ge\left|-x+8-x-2+x+5+x+7\right|=18\)

Dấu bằng xảy ra khi \(-5\le x\le-2\)

\(B=\left|x+3\right|+\left|x-5\right|+\left|x-2\right|\ge\left|x+3-x+5\right|+\left|x-2\right|=8+\left|x-2\right|\ge8\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=2\)

\(C=\left|x+5\right|-\left|x-2\right|\le\left|x+5+2-x\right|=7\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x\ge2\)

Nguyễn Minh Quang sai dấu câu A rồi

là 1 nha

hay

\(B=x\left(x+3\right)\)

\(B=x^2+3x\)

\(B=x^2+2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2\)

\(B=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow B\ge\frac{9}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)

P.s L cái này dùng hằng đẳng thức sợ bạn chưa học :v

Đặt A = |2014-x|+|2015-x|+|2016-x| = |x-2014|+|2015-x|+|2016-x|

Ta có: \(\left|x-2014\right|+\left|2016-x\right|\ge\left|x-2014+2016-x\right|=2\)

MÀ \(\left|2015-x\right|\ge0\)

\(\Rightarrow A=\left|2014-x\right|+\left|2015-x\right|+\left|2016-x\right|\ge2+0=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(2014-x\right)\left(x-2016\right)\ge0\\\left|2015-x\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2014\le x\le2016\\x=2015\end{cases}\Rightarrow}x=2015}\)

Vậy GTNN của A = 2 khi x=2015

khi x = 2015

Áp dụng bđt |a|+|b|\(\ge\)|a+b| ta được:  H=|x-3|+|4+x|=|3-x|+|4+x|\(\ge\)|3-x+4+x|=7

Dấu "=" xảy ra khi \(-4\le x\le3\)

Vậy minH=7 khi \(-4\le x\le3\)