Toán lớp 8 thì mik nghĩ bn vào lazi.vn hoặc hoc.24h.vn để hỏi nha 

~ Hok tốt ~
#JH

a) 

Xét tam giác ABC ta có

\(AB^2+AC^2=BC^2\)(định lý py ta go)

144 + 256 = BC²

400 = BC²

BC = 20 ( cm )

Xét tam giác ABC có 

BD là đường phân giác của tam giác 

nên AD/DC = AB/BC = 16/20 = 4/5

có AD + DC = AC = 16 

dễ tìm ra AD = 64/9  (cm)

DC = 80/9 (cm)

b) xét 2 tam giác HBA và ABC

có góc ABC chung

2 góc AHB và CAB bằng nhau cùng bằng 90 độ

nên 2 tam giác HAB và ABC đồng dạng với nhau

c)

có 2 tam giác HAB và ABC đồng dạng với nhau

nên \(\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AB}{BC}\right)^2=\left(\frac{12}{20}\right)^2=\frac{9}{25}\)

d)

có E là hình chiếu của của C trên BD

nên \(CE\perp BD\)

suy ra \(\widehat{BEC}=90^0\)

xét 2 tam giác BHK và BEC

có \(\widehat{BHK}=\widehat{BEC}=90^0\)

\(\widehat{CEB}\)chung

nên 2 tam giác BHK và BEC đồng dạng với nhau

suy ra \(\frac{BH}{BE}=\frac{BK}{BC}\Rightarrow BH\cdot BC=BK\cdot BE\)(1)

có 2 tam giác HAB và ABC đồng dạng với nhau

suy ra \(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC\left(2\right)\)

từ (1) và (2) suy ra 

\(AB^2=BK\cdot BE\)

Bài 1 :

a) \(3x^2+4x-7\)

\(=3x^2-3x+7x-7\)

\(=3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)\)

\(\left(x-1\right)\left(3x+7\right)\)

b) \(3x^2+48+24x-12y^2\)

\(=3\left(x^2+16+8x-4y^2\right)\)

\(=3\left[\left(x+4\right)^2-\left(2y\right)^2\right]\)

\(=3\left(x-2y+4\right)\left(x+2y+4\right)\)

Bài 2 :

a) Phân thức xác định \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3y\ne0\\2xy-1\ne0\\x+2\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne3y\\2xy\ne1\\x\ne-2\end{cases}}}\)

b) \(A=\left(\frac{x+2y}{x-3y}+\frac{5y}{3y-x}-2xy\right)\cdot\frac{x+2}{2xy-1}+\frac{x^2-3}{x+2}\)

\(A=\left(\frac{x+2y}{x-3y}-\frac{5y}{x-3y}-\frac{2xy\left(x-3y\right)}{x-3y}\right)\cdot\frac{x+2}{2xy-1}+\frac{x^2-3}{x+2}\)

\(A=\left(\frac{x+2y-5y-2x^2y+6xy^2}{x-3y}\right)\cdot\frac{x+2}{2xy-1}+\frac{x^2-3}{x+2}\)

\(A=\left(\frac{x-3y-2x^2y+6xy^2}{x-3y}\right)\cdot\frac{x+2}{2xy-1}+\frac{x^2-3}{x+2}\)

\(A=\frac{\left(x-3y\right)-2xy\left(x-3y\right)}{x-3y}\cdot\frac{x+2}{2xy-1}+\frac{x^2-3}{x+2}\)

\(A=\frac{-\left(x-3y\right)\left(2xy-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-3y\right)\left(2xy-1\right)}+\frac{x^2-3}{x+2}\)

\(A=\frac{-\left(x+2\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)}+\frac{x^2-3}{x+2}\)

\(A=\frac{-x^2-4x-4+x^2-3}{x+2}\)

\(A=\frac{-4x-7}{x+2}\)

c) Thay x = 3 ( vì y bị triệt tiêu hết nên ko xét đến đỡ mệt ng :) )

\(A=\frac{-4\cdot3-7}{3+2}=\frac{-19}{5}\)

xét tam giác AHB và tam giác CAB có : 

\(\widehat{CAB}=\widehat{AHB}=90do...\)

\(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\Delta AHB~\Delta CAB\left(g-g\right)\)

Phần a là HBA ~ ABC chứ nhỉ?

a, Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:

góc BHA = góc BAC = 90^o (ABC vg tại A và AH là đường cao)

góc B chung

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)ABC (gg)

b, Vì \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)ABC (cmt) (1)

Tương tự ta cx có: \(\Delta\)HAC ~ \(\Delta\)ABC (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)HAC

\(\Rightarrow\) \(\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\) hay AH² = CH . BH (đpcm)

Vì \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)ABC (cmt)

\(\Rightarrow\) \(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\) hay AB² = BC . BH (đpcm)

Vì \(\Delta\)HAC ~ \(\Delta\)ABC (cmt)

\(\Rightarrow\) \(\frac{AC}{BC}=\frac{HC}{AC}\) hay AC² = BC . HC (đpcm)

c, Xét tam giác ABC vg tại A có: BA\(\perp\)CA

\(\Rightarrow\) BC² = AB² + AC² (định lí Pytago)

BC² = 15² + 20²

BC² = 625

BC = \(\sqrt{625}\) = 25 (cm)

Vì \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)ABC (cmt)

\(\Rightarrow\) \(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)

hay \(\frac{15}{25}=\frac{BH}{15}\) \(\Rightarrow\) BH = \(\frac{15^2}{25}\) = 9 (cm)

Vì BH = 9 cm nên CH = 25 - 9 = 16 (cm)

Vì \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)HAC (cmt)

\(\Rightarrow\) \(\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\) hay \(\frac{AH}{16}=\frac{9}{AH}\)

\(\Rightarrow\) \(AH^2=16\cdot9=144\)

\(\Rightarrow\) \(AH=\sqrt{144}=12\) (cm)

d, Xét tam giác ABC có: BD là tia p/g của góc ABC (gt)

\(\Rightarrow\) \(\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{BC}\) (t/c đường p/g của tam giác)

hay \(\frac{20-CD}{15}=\frac{CD}{25}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\frac{5\left(20-CD\right)}{75}=\frac{3CD}{75}\)

\(\Rightarrow\) 5(20 - CD) = 3CD

\(\Leftrightarrow\) 100 - 5CD = 3CD

\(\Leftrightarrow\) 3CD + 5CD = 100

\(\Leftrightarrow\) 8CD = 100

\(\Leftrightarrow\) CD = 12,5 (cm)

\(\Rightarrow\) AD = 20 - 12,5 = 7,5 (cm)

e, Ko thể có 2 điểm H được nên mk gọi D vuông góc với BC tại M nha!

Xét tam giác CMD và tam giác CAB có:

góc CMD = góc CAB = 90^o (DM \(\perp\) BC và \(\Delta\)ABC vg tại A theo gt)

góc C chung

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)CMD ~ \(\Delta\)CAB (gg)

\(\Rightarrow\) \(\frac{CM}{CA}=\frac{CD}{CB}\) hay CM . CB = CD . CA (đpcm)

Chúc bn học tốt!! (Dài quá :vvv)

a) Xét ΔHBA và ΔABC có

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔHBA∼ΔABC(g-g)(1)

Xét ΔHAC và ΔABC có

\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{ACB}\) chung

Do đó: ΔHAC∼ΔABC(g-g)(2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔHBA∼ΔHAC(đpcm)

b) Ta có: ΔHBA∼ΔABC(cmt)

⇒\(\frac{HB}{AB}=\frac{BA}{BC}=\frac{HA}{AC}=k_1\)(tỉ số đồng dạng)

hay \(AB^2=BC\cdot BH\)(đpcm)

Ta có: ΔHAC∼ΔABC(cmt)

⇒\(\frac{HA}{AB}=\frac{AC}{BC}=\frac{HC}{AC}=k_2\)(tỉ số đồng dạng)

hay \(AC^2=BC\cdot HC\)(đpcm)

Ta có: ΔHBA∼ΔHAC(cmt)

⇒\(\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}=\frac{BA}{AC}=k\)(tỉ số đồng dạng)

hay \(HA^2=HB\cdot HC\)(đpcm)

c) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

⇔\(BC^2=15^2+20^2=625\)

hay \(BC=\sqrt{625}=25cm\)

Ta có: \(AB^2=BC\cdot BH\)(cmt)

⇔\(15^2=25\cdot BH\)

⇔\(BH=\frac{15^2}{25}=\frac{225}{25}=9cm\)

Ta có: \(\frac{HA}{AB}=\frac{AC}{BC}=\frac{HC}{AC}\)(cmt)

⇔\(\frac{HA}{15}=\frac{20}{25}\)

⇔\(HA=\frac{15\cdot20}{25}=\frac{300}{25}=12cm\)

Vậy: BC=25cm; BH=9cm; HA=12cm

d) Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{CB}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\frac{AD}{15}=\frac{CD}{25}\)

Ta có: AD+CD=AC(D nằm giữa A và C)

hay AD+CD=20cm

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{AD}{15}=\frac{CD}{25}=\frac{AD+CD}{15+25}=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{AD}{15}=\frac{1}{2}\\\frac{CD}{25}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=\frac{15\cdot1}{2}=7,5cm\\CD=\frac{25\cdot1}{2}=12,5cm\end{matrix}\right.\)

Vậy: AD=7,5cm; CD=12,5cm

e) Đề sai rồi bạn

áp dụng bđt cauchy-shwarz dạng engel

\(\text{ Σ}_{cyc}\frac{a^2}{b+c}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}\)\(=\frac{a+b+c}{2}\)

Ta có hđt \(\text{ Σ}_{cyc}a^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

Mà a+b+c khác 0 nên a = b = c

\(\Rightarrow N=1\)

sử dụng đồng dạng và các câu sau có thể dựa vào các câu trc thay vào và chứng minh nha

a) \(ĐKXĐ:x\ne\pm3\)

      \(A=\frac{5}{x+3}-\frac{2}{3-x}+\frac{3x^2-2x-9}{x^2-9}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{5\left(x-3\right)+2\left(x+3\right)-3x^2+2x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{5x-15+2x+6-3x^2+2x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{-3x^2+9x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{-3x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{-3x}{x+3}\)

b) Khi \(\left|x-2\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=1\\2-x=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(ktm\right)\\x=1\left(tm\right)\end{cases}}\)

Thay x = 1 vào A, ta được :

\(A=\frac{-3}{1+3}=\frac{-3}{4}\)

Vậy khi \(\left|x-2\right|=1\Leftrightarrow A=-\frac{3}{4}\)

c) Để \(A\inℤ\)

\(\Leftrightarrow\frac{-3x}{x+3}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow-3x⋮x+3\)

\(\Leftrightarrow-3\left(x+3\right)+9⋮x+3\)

\(\Leftrightarrow9⋮x+3\)

\(\Leftrightarrow x+3\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-2;-4;0;-6;-12;6\right\}\)

Vậy để \(A\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{-2;-4;0;-6;-12;6\right\}\)