Bạn thử tải app này xem có đáp án không nhé <3 https://giaingay.com.vn/downapp.html

Bấm nhầm nút gửi

\(A=2x+\sqrt{5-x^2}\)

\(\Leftrightarrow A-2x=\sqrt{5-x^2}\)

Điều kiện

\(\hept{\begin{cases}5-x^2\ge0\\A-2x\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}\\A\ge2x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A\ge-2\sqrt{5}\) (1)

Bình phương 2 vế ta được

\(5x^2-4Ax+A^2-5=0\)

Để phương trình theo x có nghiệm thì 

\(\Delta'=\left(2A\right)^2-4.\left(A^2-5\right).5\ge0\)

\(\Leftrightarrow100-16A^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow A\le\frac{5}{2}\)(2)

Từ (1) và (2)  \(\Rightarrow-2\sqrt{5}\le A\le\frac{5}{2}\)

\(A=2x+\sqrt{5-x^2}\)

\(\Leftrightarrow A-2x=\sqrt{5-x^2}\)

Điều kiện

\(\hept{\begin{cases}5-x^2\ge0\\A-2x\ge0\end{cases}}\)

\(E=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

    \(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)

    \(=2x-1+2x-3\)

    \(=4x-4\)

Làm nốt

Áp dụng BĐT \(|a|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\):

\(A=\left|x-2\right|+\left|3-2x\right|+\left|4x-1\right|+\left|10-5x\right|\)

\(\ge\left|1-x\right|+\left|x-9\right|\ge\left|-8\right|=8\)

Dấu = xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(3-2x\right)\ge0\\\left(4x-1\right)\left(10-5x\right)\ge0\\\left(1-x\right)\left(x-9\right)\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}\le x\le2\)

\(A=\left|x-2\right|+\left|2x-3\right|+\left|4x-1\right|+\left|5x-10\right|=\left|x-2\right|+\left|3-2x\right|+\left|1-4x\right|+\left|5x-10\right|\)\(A\ge x-2+3-2x+1-4x+5x-10=-8\)

vậy A\(\ge\)-8

Để M xác định thì \(x^2\le5\Leftrightarrow-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}\)

Ta có : \(M^2=\left(2.x+1.\sqrt{5-x^2}\right)^2\le\left(2^2+1^2\right)\left(x^2+5-x^2\right)=25\)

\(\Rightarrow-5\le M\le5\)

+) Max M = 5 <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{\sqrt{5-x^2}}=2\\-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow x=2\)

Mặt khác : từ điều kiện xác định ta có \(x\ge-\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow\sqrt{5-x^2}\ge0\) \(\Rightarrow M\ge-2\sqrt{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=-\sqrt{5}\)

Vậy Min M = \(-2\sqrt{5}\) \(\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)

a) Do VT >=0 nên VP >=0 nên \(x\ge4\)

\(PT\Leftrightarrow\left(x-2\right)-\sqrt{x-2}-2=0\)

Đặt \(\sqrt{x-2}=t\ge\sqrt{4-2}=\sqrt{2}\) thì \(t^2-t-2=0\)

\(\Leftrightarrow t=2\left(loại t = -1 vì nó không thỏa mãn đk\right)\Leftrightarrow x-2=4\Leftrightarrow x=6\)

b) (sai thì thôi nha) Dễ thấy x = 4 là một nghiệm

Xét x khác 4:ĐK: \(x>4\)(1) . Mặt khác do VT > 0 nên VP > 0 suy ra x < 4(2)

Do x không thể đồng thời thỏa mãn (1) và (2) nên vô nghiệm.

Vậy x = 4

a) Ta có: \(A=\sqrt{4x^2+4x+2}=\sqrt{\left(4x^2+4x+1\right)+1}\)

\(=\sqrt{\left(2x+1\right)^2+1}\ge\sqrt{1}=1\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy Min(A) = 1 khi x = -1/2

b) Ta có: \(B=\sqrt{2x^2-4x+5}=\sqrt{\left(2x^2-4x+2\right)+3}\)

\(=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+3}\ge\sqrt{3}\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)

Vậy Min(B) = \(\sqrt{3}\) khi x = 1