2x^2-x+m 2x-5 x+2 2x^2-5x - 4x+m 4x-10 - m+10

Vì \(A\left(x\right):B\left(x\right)\)dư -10 \(\Leftrightarrow m+10=-10\)

Vậy ...

                                              \(\Leftrightarrow m=0\)

Câu 4: 

Để f(x) chia hết cho g(x) thì \(x^2+5x+a⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+4x+4+a-4⋮x+1\)

=>a-4=0

hay a=4

Câu 5: 

Đêt f(x) chia hết cho g(x) thì \(2x^2+3x+a⋮x+2\)

\(\Leftrightarrow2x^2+4x-x-2+a+2⋮x+2\)

=>a+2=0

hay a=-2

a)\(f\left(x\right)=5x^3-9x^2+2x+m=5x^2\left(x+2\right)-19x\left(x+2\right)+40\left(x+2\right)-80+m=\left(x+2\right)\left(5x^2-19x+40\right)+m-80\)

Để \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\) thì \(m-80=0\Leftrightarrow m=80\)

b) \(f\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(5x^2-19x+40\right)+m-80\)

Để f(x) chia g(x) có số dư bằng 3 thì \(m-80=3\Leftrightarrow m=83\)

A(x) chia cho B(x) có số dư bằng -10 ⇒ a + 10 = -10 ⇒ a = -20

gọi thưong trong phép chia trên là Q(x)

theo bài ra ta có

5x^3+2x^2+ax+b=(x^2+5).Q(x)+1 với mọi x (*)

thay x^2+5=0 vào (*) ta có

5x^3+2x^2+ax+b=1    (1)

mặt khác vì x^2+5=0 

<=>5x(x^2+5)+2(x^2+5)=5x^3+2x^2+25x+10=0     

<=>5x^3+2x^2+25x+11=1    (2) 

từ (1) và (2) 

<=>ax+b=25x+11

<=>a=25

      b=11

vậy a=25 b=11 thì 5x^3+2x^2+ax+b chia cho x^2+5 dư 1

A(x) chia cho B(x) có số dư bằng 2. Vậy m – 5 = 2 ⇒ m = 7.

Bài 1:
Ta có:

\(2x^2+4x^3-7=4x^2(x-3)+14x(x-3)+42(x-3)+119\)

\(=(x-3)(4x^2+14x+42)+119\)

Do đó phép chia $2x^2+4x^3-7$ cho $x-3$ có thương là $4x^2+14x+42$ và dư là $119$

Bài 2:

Theo định lý Bê-du về phép chia đa thức thì phép chia đa thức $f(x)$ cho $x-a$ có dư là $f(a)$

Áp dụng vào bài toán:

\(f(2)=-23\)

\(\Leftrightarrow 2^3-4.2^2+5.2+a=-23\)

\(\Leftrightarrow 2+a=-23\Rightarrow a=-25\)

Bài 3:

Ta có:

\(x^3+ax+b=x(x^2+2x+1)-2x^2-x+ax+b\)

\(=x(x^2+2x+1)-2(x^2+2x+1)+3x+2+ax+b\)

\(=(x-2)(x+1)^2+x(a+3)+(b+2)\)

Vậy $x^3+ax+b$ khi chia $(x+1)^2$ có dư là $x(a+3)+(b+2)$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+3=2\\ b+2=1\end{matrix}\right.\Rightarrow a=-1; b=-1\)

Bài 4:

\(x^2+y^2-4y+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+(y^2-4y+4)+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+(y-2)^2+1=0\)

\(\Rightarrow x^2+(y-2)^2=-1\)

Rõ ràng vế trái luôn không âm, mà vế phải âm nên vô lý

Vậy pt vô nghiệm, không tồn tại $x,y$ thỏa mãn.