đúng đó trình bày lại đi xấu thật nhưng mik trình bày xấu hơn

1) A = 3 - 4x² - 4x  = - (4x² + 4x +1) + 4 = - (2x+1)² + 4 

Vì  - (2x+1)² \(\le\)0 nên A =  - (2x+1)² + 4 \(\le\) 4 vậy maxA = 4 khi 2x+1 = 0 => x = -1/2

b) ta có x² + 6x + 11 = x² + 2.3x + 9 + 2 = (x+3)² + 2 \(\ge\) 0 + 4 = 4

=> \(B=\frac{1}{x^2+6x+11}\le\frac{1}{4}\) vậy maxB = 1/4 khi x = -3

2) a) 3x² - 3x + 1 = 3.(x² - x) + 1 = 3.(x² - 2.x\(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{4}\)) + \(\frac{1}{4}\) = 3.(x - \(\frac{1}{2}\) )² + \(\frac{1}{4}\) \(\ge\)0 + \(\frac{1}{4}\)= \(\frac{1}{4}\)

vậy min(3x² - 3x + 1) = 1/4 khi x = 1/2

b) Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối: |a| + |b| \(\ge\) |a - b|. dấu = khi a.b < 0

ta có:  |3x - 3| + |3x - 5| \(\ge\) |3x - 3 - (3x - 5)| = |2| = 2

vậy min = 2 khi (3x - 3)(3x - 5) < 0 hay 1< x <  5/3

Ta có \(2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4\)

\(\Leftrightarrow8x^4+x^2y^2-16x^2+4=0\)

\(\Leftrightarrow8x^4-16x^2+4+A^2=0\)

Để pt có nghiệm thì ∆'\(\ge0\)

\(\Leftrightarrow8^2-8\left(4+A^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow A^2\le4\)

\(\Leftrightarrow-2\le A\le2\)

Vậy GTLN là 2 đạt được khi (x, y) = (1, 2; -1, -2)

GTNN là - 2 đạt được khi (x, y) = (1, - 2; - 1, 2)

Giờ làm biếng làm quá. Trưa mai t giải cho

hình như min của bài này là 16

 A = (4x + 3)/(x² + 1) 

CM bất đẳng thức phụ : (a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)² (1) 

Đây là bất đẳng thức bunhiacopxki , nếu em chưa biết thì anh CM luôn : 

(1) <=> a²c² + a²d² + b²c² + b²d² ≥ a²c² + 2abcd + b²d² 

<=> a²d² - 2.ad.bc + b²c² ≥ 0 

<=> (ad - bc)² ≥ 0 --> luôn đúng --> bđt (1) được CM 

- Dấu " = " xảy ra <=> ad = bc <=> a/c = b/d 

- Áp dụng bđt (1) ta có : (4.x + 3.1)² ≤ (4² + 3²)(x² + 1²) 

<=> (4x + 3)² ≤ 25(x² + 1) 

<=> -5.√(x² + 1) ≤ 4x + 3 ≤ 5.√(x² + 1) 

<=> -5/√(x² + 1) ≤ A = (4x + 3)/(x² + 1) ≤ 5/√(x² + 1) 
 

mà anh ơi kết quả thầy em cho là -1 <=A<=4