bài 1 dễ òy tự lm mà nâng cao kiến thức ;))

Bài 2 ) làm mẫu ý b ; a vận dụng làm tương tự

Gọi \(A=\frac{x}{\left(x+100\right)^2}\)Ta có : \(A=\frac{x}{x^2+200x+10000}\)

\(\Leftrightarrow Ax^2+200Ax+10000A=x\)

\(\Leftrightarrow Ax^2+200Ax-x+10000A=0\)

\(\Leftrightarrow Ax^2+\left(200A-1\right)x+10000A=0\)

Để pt trên có nghiệm thì \(\Delta=\left(200A-1\right)^2-4.A.10000A\ge0\)

\(\Leftrightarrow40000A^2-400A+1-40000A^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow-400A+1\ge0\Rightarrow A\le\frac{1}{400}\) có max là \(\frac{1}{400}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=100\)

Vậy \(A_{max}=\frac{1}{400}\) tại \(x=100\)

Alo, cho hỏi cái bạn. cái tam giác là gì thế??? Giải giúp luôn bài 1 đi =((

1) A = 3 - 4x² - 4x  = - (4x² + 4x +1) + 4 = - (2x+1)² + 4 

Vì  - (2x+1)² \(\le\)0 nên A =  - (2x+1)² + 4 \(\le\) 4 vậy maxA = 4 khi 2x+1 = 0 => x = -1/2

b) ta có x² + 6x + 11 = x² + 2.3x + 9 + 2 = (x+3)² + 2 \(\ge\) 0 + 4 = 4

=> \(B=\frac{1}{x^2+6x+11}\le\frac{1}{4}\) vậy maxB = 1/4 khi x = -3

2) a) 3x² - 3x + 1 = 3.(x² - x) + 1 = 3.(x² - 2.x\(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{4}\)) + \(\frac{1}{4}\) = 3.(x - \(\frac{1}{2}\) )² + \(\frac{1}{4}\) \(\ge\)0 + \(\frac{1}{4}\)= \(\frac{1}{4}\)

vậy min(3x² - 3x + 1) = 1/4 khi x = 1/2

b) Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối: |a| + |b| \(\ge\) |a - b|. dấu = khi a.b < 0

ta có:  |3x - 3| + |3x - 5| \(\ge\) |3x - 3 - (3x - 5)| = |2| = 2

vậy min = 2 khi (3x - 3)(3x - 5) < 0 hay 1< x <  5/3

\(A=-x^2+6x+2=-\left(x-3\right)^2+11\le11\)

Vậy Max  \(A=11\)khi  \(x=3\)

\(B=-x^2-4x=-\left(x+2\right)^2+4\le4\)

Vậy Max \(B=4\)khi  \(x=-2\)

\(C=-2x^2+6x+3=-2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{15}{2}\le\frac{15}{2}\)

Vậy Max \(C=\frac{15}{2}\)khi  \(x=\frac{3}{2}\)

Giang sai rồi nhá , nó ko chỉ có max đâu , nó có cả Min nữa đấy

\(\text{A.}\)\(\text{x3+6x2+3x−10}\)

đúng đó trình bày lại đi xấu thật nhưng mik trình bày xấu hơn

c=3+7/(x^2+2x+3)

max(c)=min(x^2+2x+3)=min[(x+1)^2+2]=2

max(c)=3+7/2=13/2 khi x=-1

a) \(x^2+2xy+y^2+x+y-2\le0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^2+x+y-2\le0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y+\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow\)\(-2\le x+y\le1\)

b) \(x^2+2y^2+2xy-16y-6x+30=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2+2xy+y^2\right)-6\left(x+y\right)=-y^2+10y-30\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^2-6\left(x+y\right)=-\left(y^2-10y+25\right)-5\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y-3\right)^2=-\left(y-5\right)^2+4\le4\)

\(\Leftrightarrow\)\(1\le x+y\le5\)

bài này thì mk chắc ko làm được rồi

khó quá@@@@

để mk nghĩ cái đã

good luck Anonymus The

\(A=\frac{3x+1}{\left(x-1\right)^2}=\frac{3y+4}{y^2}\)  Trường phái mò mẫm

\(\frac{3y+4}{y^2}+\frac{9}{16}=\frac{9y^2+48y+16.4}{4y^2}=\frac{\left(3y+8\right)^2}{4y^2}\ge0\)Rồi GTNN =9/16 khi y=-8/3=> x=-5/3