\(a.\)  \(\left(x^2+1\right)^2+3x\left(x^2+1\right)+2x^2=0\)  \(\left(1\right)\)

Đặt  \(t=x^2+1\)   , khi đó phương trình \(\left(1\right)\)  trở thành:

\(t^2+3xt+2x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(t+x\right)\left(t+2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(^{t+x=0}_{t+2x=0}\)

\(\text{*}\)  \(t+x=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x^2+x+1=0\)

Vì  \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ne0\)  với mọi  \(x\)  nên phương trình vô nghiệm

\(\text{*}\)  \(t+2x=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x^2+2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x=-1\)

Vậy, tập nghiệm của pt là  \(S=\left\{-1\right\}\)

\(b.\)  \(\left(x^2-9\right)^2=12x+1\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x^4-18x^2+81-12x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x^4-18x^2-12x+80=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x^4-2x^3+2x^3-4x^2-14x^2+28x-40x+80=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x^3\left(x-2\right)+2x^2\left(x-2\right)-14x\left(x-2\right)-40\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(x-2\right)\left(x^3+2x^2-14x-40\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x^2+6x+10\right)=0\)

  Vì  \(x^2+6x+10=\left(x+3\right)^2+1\ne0\)  với mọi  \(x\)

\(\Rightarrow\)  \(\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(^{x_1=2}_{x_2=4}\)

Vậy,  phương trình đã cho có các nghiệm  \(x_1=2;\)  \(x_2=4\)

bài 1 :

\(\Rightarrow x=-\frac{1}{4}\) hoặc \(x=\frac{1}{2}\)

bài 2 :

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)\left(12x+7\right)^2-3=\left(3x+1\right)\left(6x+5\right)\left(48x^2+56x+19\right)\)

\(\Rightarrow3x+1=0\)

\(\Rightarrow3x=-1\)

\(\Rightarrow6x+5=0\)

\(\Rightarrow6x=-5\)

Áp dụng Delta ta có :

\(\Rightarrow48x^2+56x+19=0\)

\(\Rightarrow56^2-4\left(48.19\right)=-512\)

=>D<0 ko có nghiệm thực ( ko có hình tam giác nên thay tạm )

\(\Rightarrow x=-\frac{5}{6}\) hoặc \(x=-\frac{1}{3}\)

tôi nhớ có 1 lần tôi làm mà ông ko tik nhé

a/ 2x(8x - 1)²(4x - 1) = 9

=> (64x² - 16x + 1) (8x² - 2x) = 9

- Nhân 2 vế cho 8 ta đc:

   (64x² - 16x + 1) (64x² - 16x) = 72

- Đặt a = 64x² - 16x  ta đc:

   (a + 1).a = 72

   => a² + a - 72 = 0 

   => (a - 8)(a + 9) = 0

   => a = 8 hoặc a = -9

- Với a = 8 => 64x² - 16x = 8 => 64x² - 16x - 8 = 0 => (2x - 1)(4x + 1) = 0 => x = 1/2 hoặc x = -1/4

- Với a = -9 => 64x² - 16x = -9 => 64x² - 16x + 9 = 0 , mà 64x² - 16x + 9 > 0 => pt vô nghiệm

Vậy x = 1/2 , x = -1/4

\(D=\frac{x^2-3x+3}{x^2-2x+1}=\frac{x^2-3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)^2}\)

Đặt: x-1=y=>x=y+1. Ta có:

\(D=\frac{\left(y+1\right)^2-3y}{y^2}=\frac{y^2-y+1}{y^2}=1-\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}\)

Đặt: \(\frac{1}{y}=t\Rightarrow D=1-t+t^2\ge\frac{3}{4}\\ D=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\left(t-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow t=\frac{1}{2}\)

\(t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\Rightarrow y=2\Leftrightarrow x-1=2\Rightarrow x=3\)

Vậy minD=\(\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=3\)

D=\(\frac{x.x-3x+3}{x.x-2x+1}\)

D=\(\frac{x.\left(x-3\right)+3}{x.\left(x-2\right)+1}\)

D=\(\frac{x-3+3}{x-2+2}\)(Chia cả tử và mẫu cho x lần)

D=\(\frac{x}{x}\)

D=1

A)3x-2=2x+5

<=>3x-2x=5+2(chuyển vế hạng tử)

<=>x=7

b)4x+2=-3x-5

<=>4x+3x=-5-2(chuyển vế)

<=>7x=-7

<=>x=-1

Nếu đúng nhớ ấn đúng để cộng điểm cho mình nha

\(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\)

\(=\left(2n-1\right).\left[\left(2n-1\right)^2-1^2\right]\)

\(=\left(2n-1\right).\left(2n-1-1\right).\left(2n-1+1\right)\)

\(=\left(2n-2\right).\left(2n-1\right).2n\)

\(=2.\left(n-1\right).\left(2n-1\right).2n\)

Với \(n\)lẻ 

\(\Rightarrow n-1\)chẵn

\(\Rightarrow n-1⋮2\)

\(\Rightarrow2.\left(n-1\right)⋮4\)

\(\Rightarrow2.\left(n-1\right).2n⋮8\)

\(\Rightarrow2.\left(n-1\right).\left(2n-1\right).2n⋮8\)(1)

Với n chẵn

\(\Rightarrow n⋮2\)

\(\Rightarrow2n⋮4\)

\(\Rightarrow2.\left(n-1\right).2n⋮8\)

\(\Rightarrow2.\left(n-1\right).\left(2n-1\right).2n⋮8\)(1)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)⋮8\forall x\inℤ\)

                                                     đpcm

a) Ta có: \(\frac{x+a}{x+2}+\frac{x-2}{x-a}=2\left(1\right)\)

Với a = 4

Thay vào phương trình (t) ta được:

  \(\frac{x+2}{x+2}+\frac{x-2}{x-2}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2-4+x^2-4=2\left(x^2-4\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2=2x^2-8\)

\(\Leftrightarrow0x=-8\)

Vậy phương trình vô nghiệm

b) Nếu x = -1

\(\Rightarrow\frac{-1+a}{-1+2}+\frac{-1-2}{-1-a}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{-1+a}{1}+\frac{-3}{-1-a}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(-1+a\right)\left(-1-a\right)}{-1-a}+\frac{-3}{-1-a}=\frac{2\left(-1-a\right)}{-1-a}\)

\(\Leftrightarrow1+a-a-a^2-3=-2-2a\)

\(\Leftrightarrow-a^2+2a=-2-1+3\)

\(\Leftrightarrow a\left(2-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\2-a=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=2\end{cases}}}\)

Vậy a = {0;2}

NĂM MỚI VUI VẺ

\(a,\frac{x+4}{x+2}+\frac{x-2}{x-4}=2\)

\(\frac{x+2+2}{x+2}+\frac{x-4+2}{x-4}=2\)

=> \(1+\frac{2}{x+2}+1+\frac{2}{x-4}=2\)

=>\(2\left(\frac{x-4+x+2}{\left(x+2\right)\left(x-4\right)}\right)=0\)

=> x=1 (t/m \(x\ne-2\) và \(x\ne4\))

mình giải ùi mà olm duyệt đáp án là 4/3

4(x-1)²=x²

<=>2(x-1)=x hoặc 2(x-1)=-x

<=>2x-2=x hoặc 2x-2=-x

<=>x=2 hoặc x=2/3

Vậy trung bình cộng các giá trị x là: (2+2/3):2=4/3