gọi ƯC của 2n+1 và 3n+1 là X (X\(\in\)N)

nên 2n+1 chia hết cho X\(\Rightarrow\) 3x(2n+1)chia hết cho X\(\Rightarrow\) 6n+3 chia hết cho X

3n+1 chia hết cho X \(\Rightarrow\)2x(3n+1) chia hết cho X \(\Rightarrow\)6n+2 chia hết cho X

do đó : (6n+3)-(6n+2) chia hết cho X

hay 1 chia hết cho X \(\Rightarrow\)X\(\in\)Ư₍₁₎

mà Ư₍₁₎ ={1}

vậy X=1

bạn học giỏi thiệt đó nhưng ko có ai tik bạn cả

Gọi ƯCLN(2n+1,3n+1) là d (d thuộc N*)

Ta có: 2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d

          3n+1 chia hết cho d => 6n+2 chia hết cho d

=>6n+3-(6n+2) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ƯCLN(2n+1,3n+1)=1

=>ƯC(2n+1,3n+1)=1 

2n + 1 và 3n + 1 có ước chung đầu tiên là :

1 , để tìm các ước chung khác , ta tùy thuộc vào n 

Có một số lúc 2n+ 1 và 3n + 1 sẽ có rất nhiều ƯC , nhưng đôi lúc lại chỉ có 1 ƯC duy nhất là 1

gói ỨC của 2n+1 và 3n+1 là x (x thuộc N)

nên 2n+1 chia hết cho x suy ra 3*(2n+1)chia hết cho x suy ra 6n+3 chia hết cho x

3n+1 chia hết cho x suy ra 2*(3n+1) chia hết cho x 

do đó :(6n+3)-(6n+2) chia hết cho x

hay 1 chia hết cho x suy ra x  thuộc Ư₍₁₎                                        

mà Ư₍₁₎  ={1}

 vậy x=1

b: Gọi d=UCLN(2n+1;3n+1)

\(\Leftrightarrow3\left(2n+1\right)-2\left(3n+1\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

=>d=1

=>UC(2n+1;3n+1)={1;-1}

c: Gọi d=UCLN(75n+6;8n+7)

\(\Leftrightarrow8\left(5n+6\right)-5\left(8n+7\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow d=13\)

=>UC(5n+6;8n+7)={1;-1;13;-13}

\(a,\) Ta có: \(S=1+2+2^2+...+2^x\)

\(\Rightarrow2S=2+2^2+2^3+...+2^{x+1}\)

\(\Rightarrow2S-S=2^{x-1}-1\)

\(\Rightarrow S=2^{x+1}-1\)

\(\Rightarrow2^{x+1}-1=2^{2020-1}\)

\(\Rightarrow x=2019\)

a)Ta có: n+4 chia hết cho n

     Mà n chia hết cho n

=> 4 chia hết cho n

=> n thuộc Ư(4)

=> n thuộc {1;2;4;-1;-2;-4} (nếu bạn chưa học số âm thì bỏ 3 số cuối đi nha)

Vậy n thuộc {1;2;4;-1;-2;-4} (nếu bạn chưa học số âm thì bỏ 3 số cuối đi nha).

b)Ta có: n+5 chia hết cho n+1

=> (n+1) +4 chia hết cho n+1

Mà n+1 chia hết cho n+1

=> 4 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc Ư(4)

=> n+1 thuộc {1;2;4;-1;-2;-4} (nếu bạn chưa học số âm thì bỏ 3 số cuối)

=> n thuộc {0;1;3;-2;-3;-5} (nếu bạn chưa học số âm thì bỏ 3 số cuối)

                 Vậy n thuộc {0;1;3;-2;-3;-5} (nếu bạn chưa học số âm thì bỏ 3 số cuối)