\(pt\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2y^2-y+2\right)=1\)

Ok ?!

>>>>x^2-(2y^2+1-y)x+2y^2-y-1=0

>>>>delta=(2y^2+1-y)^2-4(2y^2-y-1) (tự tính nha bn)

có kq>>>để pt có no nguyên>>>>delta là sôc chính phương>>>xong

a) \(2xy^2+x+y+1=x^2+2y^2+xy\)

\(\Leftrightarrow2xy^2+x+y-x^2-2y^2-xy=-1\)

\(\Leftrightarrow2xy^2-2y^2+x-x^2+y-xy=-1\)

\(\Leftrightarrow2y^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)-y\left(x-1\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2y^2-x-y\right)=-1\)

Để x nguyên thì x - 1 nguyên. Vậy thì \(x-1\in\left\{-1;1\right\}\)

Với x = 1, ta có \(2y^2-1-y=-1\Rightarrow2y^2-y=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\left(n\right)\\y=\frac{1}{2}\left(l\right)\end{cases}}\)

Với x = -1, ta có \(2y^2+1-y=1\Rightarrow2y^2+y=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\left(n\right)\\y=\frac{-1}{2}\left(l\right)\end{cases}}\)

Vậy phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 0) hoặc (-1; 0).

\(2y^2+x-2y+5=xy\)

\(\Leftrightarrow8y^2-4xy+4x-8y+20=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4y^2-4xy+x^2\right)-\left(x^2-4x+4\right)+\left(4y^2-8y+4\right)=-20\)

\(\Leftrightarrow\left(2y-x\right)^2-\left(x-2\right)^2+\left(2y-2\right)^2=-20\)

bn tự giải tiếp

Làm tiếp bài bạn ɱ√ρ︵ƤUɮĞツ『ღƤℓαէїŋʉɱ ₣їɾεツ』⁀ᶜᵘᵗᵉ

\(\left(2y-x\right)^2-\left(x-2\right)^2+\left(2y-2\right)^2=-20\)

\(\Leftrightarrow\left(2y-2x-2\right)\left(2y-2\right)+\left(2y-2\right)^2=-20\)

\(\Leftrightarrow\left(2y-2\right)\left(2y-2x-2+2y-2\right)=-20\)

\(\Leftrightarrow2\left(y-1\right)\left(4y-2x-4\right)=-20\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(2y-x-2\right)=-5\)

Đến đây đơn giản rồi

pt <=> \(x^2\left(y^2-1\right)+x\left(-y\right)-2y^2=0\)

Xét: \(\Delta=y^2-4\left(y^2-1\right).-2y^2=y^2+8y^2\left(y^2-1\right)\)

\(\Delta=8y^4-7y^2\)

Do để pt có nghiệm => \(\Delta\)là 1 SCP

=> \(8y^4-7y^2\)là 1 SCP

=> \(8z^2-7z\)là 1 SCP vs \(z=y^2\)

Đến đây dễ dàng tìm ra z => Ra y => Ra x

Áp dụng bất đẳng thức x^2+y^2 ≥ 2xy  nên ta có x^2+y^2+xy ≥ 3xy
Mà x^2+y^2+xy=x^2y^2 ≥ 0 nên suy ra x^2y^2+3xy ≤ 0 ⟺−3 ≤ xy ≤ 0
Vì x,y nguyên nên xy nguyên, vậy nên xy∈{−3,−2,−1,0}
Trường hợp xy=−3 ta tìm được các nghiệm (−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)
Trường hợp xy=−2 ta tìm được các nghiệm (−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)
Trường hợp xy=−1 ta tìm được các nghiệm (−1,1),(1,−1)
Trường hợp xy=0 ta tìm được nghiệm (0,0)
Thử lại thì thấy chỉ có các nghiệm (0,0),(1,−1),(−1,1) thỏa mãn và đó là các nghiệm nguyên cần tìm 

hãy dùng cái đầu bạn nhé :))))

\(a,\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=1\\2x^2+2y^2-2xy-y=0\end{cases}}\)

Xét từng TH với x-y=1 và x-y=-1

\(b,\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(y+2\right)=0\\xy-3x+2y=0\end{cases}}\)

Xét từng TH x=1 và y=-2

a, \(x^2+2=2\sqrt{x^2+1}\)

\(\Rightarrow x^2+1-2\sqrt{x^2+1}+1=0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+1}-1=0\)\(\Rightarrow x^2+1=1\Rightarrow x=0\)

b,\(x^2+x+2y^2+y=2xy^2+xy+3\)

\(\Rightarrow2xy^2+xy-x^2-x-2y^2-y+3=0\)

\(\Rightarrow2y^2\left(x-1\right)+y\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)+1=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(2y^2+y-x-2\right)=-1=1\cdot\left(-1\right)=\left(-1\right)\cdot1\)

đoạn sau bạn tự giái tiếp nhé

a) \(x^2+2=2\sqrt{x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)^2=\left(2\sqrt{x^2+1}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^4+4x^2+4=4x^2+4\)

\(\Leftrightarrow x=0\)