BD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
L
1
TM
1
28 tháng 7 2017
Giả sử phân số \(\frac{32n+4}{36n+9}\) chưa tối giản
\(\Leftrightarrow32n+4;36n+9\) có ước chung là số nguyên tố
Gọi \(d=ƯCLN\left(32n+4;36n+9\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}32n+4⋮d\\36n+9⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8n+1⋮d\\4n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8n+1⋮d\\8n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
Vậy phân số trên tối giản vs mọi n
NT
0
LT
2
R
0
L2
1
23 tháng 3 2020
Để: \(\frac{4n-9}{n+1}\) là phân số tối giản thì 4n - 9 ; n + 1 nguyên tố cùng nhau.
Đặt: d = ( 4n - 9 ; n + 1 ) với d nguyên dương
=> \(\hept{\begin{cases}4n-9⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\text{}\hept{\begin{cases}4n-9⋮d\\4n+4=4\left(n+1\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+4\right)-\left(4n-9\right)⋮\text{}d\)
=> \(13⋮d\)=> \(d\inƯ\left(13\right)=\left\{1;13\right\}\)=> d bằng 1 hoặc d = 13
Để 4n - 9 và n +1 nguyên tố cùng nhau thì d = 1 => d khác 13
Xét trường hợp d = 13 ta có:
\(\hept{\begin{cases}4n-9⋮13\\n+1⋮13\end{cases}}\Rightarrow\text{}\hept{\begin{cases}4n-9⋮13\\3n+3=3\left(n+1\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n-9\right)-\left(3n+3\right)⋮\text{}13\)
=> \(n-12⋮13\). Đặt: n - 12 = 13 k ( k thuộc z )
=> n = 13k + 12
=> \(n\ne13k+12\) thì d = 1
Hay \(n\ne13k+12\) thì \(\frac{4n-9}{n+1}\) là phân số tối giản.
Đặt d=UC(32n+4,36n+9)
=> \(\hept{\begin{cases}32n+4⋮d\\36n+9⋮d\end{cases}\Rightarrow}8\left(36n+9\right)-9\left(32n+4\right)⋮d\Leftrightarrow36⋮d\)
=> d=1,2,3,6,12,18,36
Ta thấy: 36n+9 không chia hết cho 2 => d=1,3
Để phân số tối giản d\(\ne\)3
mà 36n+9 chia hết cho 3
=> 32n+4 không chia hết cho 3 hay 2n+1 không chia hết cho 3
=> \(\orbr{\begin{cases}2n+1=3k+1\\2n+1=3k+2\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}n=\frac{3k}{2},k_{ }chẵn\\n=\frac{3k+1}{2},k_{ }lẻ\end{cases}}\)
Vậy với n=... thì phân số tối giản