Vì n² + 2n + 12 là số chính phương nên đặt n² + 2n + 12 = k² (k thuộc N)

Suy ra (n² + 2n + 1) + 11 = k²

Suy ra k² – (n+1)² = 11

Suy ra (k+n+1)(k-n-1) = 11

Nhận xét thấy k+n+1 > k-n-1 và chúng là những số nguyên dương, nên ta có thể viết : (k+n+1)(k-n-1) = 11.1

+ Với k+n+1 = 11 thì k = 6

Thay vào ta có : k – n - 1 = 1

6 - n - 1 =1 Suy ra n = 4

số tự nhiên n là: 4.

Vì \(n^3\) là lập phương của 1 số tự nhiên

\(\Leftrightarrow n^3+1\) là bình phương của 1 số tự nhiên

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n^3=0\\n^3=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=1\end{cases}}\)

Vậy n=0 hoặc n=1 thì \(\left(n^3+1\right)\) là số chính phương

DO N^3 LÀ LẬP PHƯƠNG CỦA 1 SỐ TỰ NHIÊN

    N^3 + 1 LÀ BÌNH PHƯƠNG CỦA 1 SỐ TỰ NHIÊN

=> N^3 = 0 .HOẶC -1

=> N = 0 HOẶC 1

ta co

a thuoc{1;4;9}

=>ad thuoc{16;49}

cd thuoc{36}

Vậy abcd là số 1936

2.

ta co 

1+3+5+7+...+n co tan cung la 6

=> 1+3+5+7+...+n la mot so chinh phuong (ĐPCM)

Thuận đúng

b) \(\frac{121212}{424242}=\frac{121212:60606}{424242:60606}=\frac{2}{7}\)

c) \(\frac{3.7.13.37.39-10101}{505050+707070}\)

\(=\frac{393939-10101}{1212120}\)

\(=\frac{383838}{1212120}\)

\(=\frac{19}{60}\)

ai biêt

2A=2¹⁰¹-2¹⁰⁰-2⁹⁹-....-2²-2

=>2A-A=2¹⁰¹-2.2¹⁰⁰+1

=>A=1

\(A=2^{100}-2^{99}-2^{98}-...-2^2-2-1\)

\(2A=2\left(2^{100}-2^{99}-...-1\right)\)

\(2A=2^{101}-2^{100}-...-2\)

\(2A-A=\left(2^{101}-2^{100}-...-2\right)-\left(2^{100}-2^{99}-...-1\right)\)

\(A=2^{101}-\left(2^{100}-1\right)=1\)