a) \(\sqrt{x}>1\Leftrightarrow x>1\)

b) \(\sqrt{x}< 3\Leftrightarrow x< 9\)

Vì x không âm nên x={0;1;2;3;4;5;6;7;8}

a)\(\sqrt{x}>1\Leftrightarrow\sqrt{x^2}>1^2\Leftrightarrow x>1\)

b)\(\sqrt{x}< 3\Leftrightarrow\sqrt{x^2}< 3^2\Leftrightarrow x< 9\)

a/\(\sqrt{x}=7\)

\(\Leftrightarrow x=49\)

b/\(\Leftrightarrow x< 4\)(do x>0)

\(\Rightarrow x\varepsilon\left\{0;1;2;3\right\}\)

c/\(2x< 16\)

\(\Leftrightarrow x< 8\)

\(\Leftrightarrow x\varepsilon\left\{1;2;3;4;5;6;7\right\}\)

a) \(2\sqrt{x}=14\Leftrightarrow\sqrt{x}=7\)

\(\Leftrightarrow x=7^2\Leftrightarrow x=49\)

b) \(\sqrt{x}< \sqrt{2}\Leftrightarrow x< 2\)

c) \(\sqrt{2x}< 4\)

Vì \(4=\sqrt{16}\text{ nên }\sqrt{2x}< 4\text{ có nghĩa là }\sqrt{2x}< 16\)

\(\Leftrightarrow2x< 16\)

\(\Leftrightarrow x< 8\left(x\ge0\right)\)

Với câu c, Thiên Anh nên thêm điều kiện để phần kết luận là: \(0\le x< 2.\)

a) Bpt luôn đúng với mọi x không âm

b) đk: \(x\le2\)

Có: \(\sqrt{x}>\sqrt{2-x}\Leftrightarrow x>2-x\)
\(\Leftrightarrow2x>2\Leftrightarrow x>1\)

Kết hợp với đk, ta được: \(1< x\le2\)

a) = 225 

b)  49

c) = 1 

d) 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 

k nha

a) \(\sqrt{x}=15\)

=> x = 15²

 => x = 225

b) \(2\sqrt{x}=14\)

<=> \(\sqrt{x}=7\)

=> x = 7²

=> x = 49

c) \(\sqrt{x}< \sqrt{2}\)

<=> x < 2

mà \(x\ge0\)

=> x= {0;1}

d) \(\sqrt{2x}< 4\)

=> 2x < 16

<=> x < 8

mà \(x\ge0\)

=> x = {0;1;2;3;4;5;6;7}

ok mk nhé!!!!!! 53654645756876969251353253434645655435436464556756252345345634

ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1 ; x ≠ 4

a) \(A=\left(1-\frac{4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}\right)\div\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\left(\frac{x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\div\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\left(\frac{x-1-4\sqrt{x}+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\div\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\times\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}\)

b) Với x = \(11-6\sqrt{2}\)

\(A=\frac{\sqrt{11-6\sqrt{2}}-3}{\sqrt{11-6\sqrt{2}}-2}\)

\(=\frac{\sqrt{2-6\sqrt{2}+9}-3}{\sqrt{2-6\sqrt{2}+9}-2}\)

\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2-2\cdot\sqrt{2}\cdot3+3^2}-3}{\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2-2\cdot\sqrt{2}\cdot3+3^2}-2}\)

\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{2}-3\right)^2}-3}{\sqrt{\left(\sqrt{2}-3\right)^2}-2}\)

\(=\frac{\left|\sqrt{2}-3\right|-3}{\left|\sqrt{2}-3\right|-2}\)

\(=\frac{3-\sqrt{2}-3}{3-\sqrt{2}-2}=\frac{-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}\)

c) Ta có : \(A=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}-2-1}{\sqrt{x}-2}=1-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)

Để A nguyên => \(\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)nguyên

=> \(1⋮\sqrt{x}-2\)

=> \(\sqrt{x}-2\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

=> \(\sqrt{x}\in\left\{3;1\right\}\)

=> \(x=9\)( không nhận x = 1 do ĐKXĐ )

d) Để A = -2

=> \(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}=-2\)( x > 0 ; x ≠ 1 ; x ≠ 4 )

=> \(\sqrt{x}-3=-2\sqrt{x}+4\)

=> \(\sqrt{x}+2\sqrt{x}=4+3\)

=> \(3\sqrt{x}=7\)

=> \(9x=49\)( bình phương hai vế )

=> \(x=\frac{49}{9}\)( tm )

e) Để A có giá trị âm

=> \(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}< 0\)

Xét hai trường hợp :

1.\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-3>0\\\sqrt{x}-2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}>3\\\sqrt{x}< 2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>9\\x< 4\end{cases}}\)( loại )

2. \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-3< 0\\\sqrt{x}-2>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}< 3\\\sqrt{x}>2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 9\\x>4\end{cases}}\Leftrightarrow4< x< 9\)

Vậy với 4 < x < 9 thì A có giá trị âm

f) Để A < -2

=> \(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}< -2\)

=> \(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}+2< 0\)

=> \(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}-4}{\sqrt{x-2}}< 0\)

=> \(\frac{3\sqrt{x}-7}{\sqrt{x}-2}< 0\)

Xét hai trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}3\sqrt{x}-7< 0\\\sqrt{x}-2>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\sqrt{x}< 7\\\sqrt{x}>2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9x< 49\\x>4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{49}{9}\\x>4\end{cases}}\Leftrightarrow4< x< \frac{49}{9}\)

2. \(\hept{\begin{cases}3\sqrt{x}-7>0\\\sqrt{x}-2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\sqrt{x}>7\\\sqrt{x}< 2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9x>49\\x< 4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{49}{9}\\x< 4\end{cases}}\)( loại )

Vậy với 4 < x < 49/9 thì A < -2

g) Để \(A>\sqrt{x}-1\)

=> \(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}>\sqrt{x}-1\)

=> \(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\left(\sqrt{x}-1\right)>0\)

=> \(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}>0\)

=> \(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{x-3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}>0\)

=> \(\frac{-x+4\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-2}>0\)

Ta có : \(-x+4\sqrt{x}-5=-\left(x-4\sqrt{x}+4\right)-1=-\left(\sqrt{x}-2\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall\ge0\right)\)

Nên để A > 0 thì ta chỉ cần xét \(\sqrt{x}-2< 0\)

\(\sqrt{x}-2< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\Leftrightarrow x< 4\)

Kết hợp với ĐKXĐ => \(\hept{\begin{cases}0< x< 4\\x\ne1\end{cases}}\)thì tm

chuyển về rồi binh phương 2 vế để mất căn

minh kgong ghi duoc la may minh da co loi
 

a)  \(A=\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right).\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)

         \(=\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)

         \(=2\sqrt{2}\)

  \(B=\frac{1}{\sqrt{x}-2}-\frac{1}{\sqrt{x}+2}+1\)  

       \(=\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+1\)

       \(=\frac{4}{x-4}+1\)

       \(=\frac{4}{x-4}+\frac{x-4}{x-4}=\frac{x}{x-4}\)