3² < 2ⁿ < 128

=> 9 < 2ⁿ < 2⁷

=> x={4;5;6}

Hai bn này hình như cùng họ là lê minh còn khác tên thì phải ?

32 < 2 mũ n < 128

=> 2 mũ 5 < 2 mũ n < 2 mũ 7

=> 2 mũ n = 2 mũ 6

=> n = 6

\(3^2< 2^n< 128\)

\(\Rightarrow9< 2^n< 128\)

\(\Rightarrow n=5;6;7;8;9;10;11\)

Ta đổi 128=2⁷;32=2⁵

Theo đề bài ra ,Ta có 2⁵<2ⁿ<2⁷

=>n=6.tick nhé

Bài 1 :

a) x < 0

b) x > 0

c) <=> 3 + |3x - 1| = 5

<=> |3x - 1| = 5 - 3 = 2

<=> 3x - 1 = 2 hoặc -3x + 1 = 2

<=> 3 x = 3 hoặc -3x = 1

<=> x = 1 hoặc x = -1/3

Bài 2 :

a) 27 = 3³ < 3ⁿ < 243 = 3⁵

<=> 3 < n < 5

Vì n thuộc N* nên n thuộc {4; 5}

b) 32 = 2⁵ < 2ⁿ < 128 = 2⁷

<=> 5 < n < 7. Vì n thuộc N* nên n = 6

c) 125 = 5 . 25 = 5 . 5² < 5.5ⁿ < 5 . 125 = 5 . 5³

<=> 2 < n < 3. Vì n thuộc N* nên n = 3

\(32< 2^n< 128\)

\(\Rightarrow2^n=64=2^6\)

Vì \(2\ne\pm1;2\ne0\) nên \(n=6\)

Vậy..............

Chúc bạn học tốt!!!

Ta có :

\(32>2^n< 128\)

\(\Leftrightarrow2^5< 2^n< 2^7\)

\(5< n< 7\Rightarrow n=6\)

a,2^5<2^n<2^7

=>5<n<7

=>n=6

b,2.16> 2^n>4

=2^5>2^n>2^2

=>5>n>2=>n=3,4

c,3^5<3^n<3^5=>n=5

Câu 1:

Ta sẽ chỉ ra rằng một số lập phương \(a^3\) chia 7 chỉ có thể có dư là 0,1,6

Thật vậy:

Nếu \(a\equiv 0\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv 0\pmod 7\)

Nếu \(a\equiv 1\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv 1\pmod 7\)

Nếu \(a\equiv 2\mod 7\Rightarrow a^3\equiv 2^3\equiv 1\pmod 7\)

Nếu \(a\equiv 3\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv 3^3\equiv 6\pmod 7\)

Nếu \(a\equiv 4\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv 4^3\equiv 1\pmod 7\)

Nếu \(a\equiv 5\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv 5^3\equiv 6\pmod 7\)

Nếu \(a\equiv 6\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv 6^3\equiv (-1)^3\equiv 6\pmod 7\)

Do đó một số lập phương chia cho 7 luôn có dư là 0,1,6

Mà \(2016n+3=7.288n+3\) chia 7 dư 3

Do đó A không thể là số lập phương với mọi n

Vậy không tồn tại n thỏa mãn.

Bài 2:

Không mất tính tổng quát giả sử \(a\geq b\geq c\)

Để A là số nguyên thì \((ab-1)(bc-1)(ca-1)\vdots abc\)

\(\Leftrightarrow (ab^2c-ab-bc+1)(ac-1)\vdots abc\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2c^2-abc(a+b+c)+ab+bc+ac-1\vdots abc\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ac-1\vdots abc\)

Đặt \(ab+bc+ac-1=kabc\Rightarrow k=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{abc}< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq 1+1+1\)

\(\Leftrightarrow k< 3\Rightarrow k\in\left\{1;2\right\}\)

TH1 : $k=1$

Thay vào : \(ab+bc+ac-1=abc\Leftrightarrow 1=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{abc}\)

Theo giả sử suy ra \(\frac{1}{a}\leq \frac{1}{b}\leq \frac{1}{c}\)

\(\Rightarrow 1\leq \frac{3}{c}-\frac{1}{abc}< \frac{3}{c}\Rightarrow c<3 \Rightarrow c\in\left\{1;2\right\}\)

+) \(c=1\Rightarrow ab+a+b-1=ab\Leftrightarrow a+b=1\) (vô lý vì \(a\geq b\geq 1\) )

+) \(c=2\Rightarrow ab+2a+2b-1=2ab\Leftrightarrow 2a+2b-1=ab\)

\(\Leftrightarrow (a-2)(b-2)=3\) (1)

Vì \(a\geq b\geq c\geq 2\Rightarrow a-2\geq b-2\geq 0\) (2)

(1),(2) suy ra \(\left\{\begin{matrix} a-2=3\\ b-2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=5\\ b=3\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)

TH2: $k=2$

Thay vào: \(ab+bc+ac-1=2abc\Leftrightarrow 2=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{abc}\)

\(\Rightarrow 2\leq \frac{3}{c}-\frac{1}{abc}< \frac{3}{c}\Rightarrow c< \frac{3}{2}\)

Do đó \(c=1\Rightarrow ab+a+b-1=2ab\)

\(\Leftrightarrow a+b-1=ab\Leftrightarrow (a-1)(b-1)=0\)

+) Nếu \(a=1\Rightarrow b\leq a=1\Rightarrow b=1\)

+) Nếu $b=1$ thì $a$ là số tự nhiên tùy ý lớn hơn hoặc bằng 1

Vậy \((a,b,c)=(5;3;2)\) và hoán vị, hoặc \((a,b,c)=(k,1,1)\) và hoán vị với \(k\in\mathbb{N}^*\) tùy ý.

a) 32 < 2^n < 128

hay 2^5 < 2^n < 2^7

=>  5 < n < 7

=>  n = 6

b) 2.16 \(\ge\)2^n > 4

hay 2^5 \(\ge\)2^n > 2^2

=>  5 \(\ge\)n > 2

=>  n \(\in\left\{5;4;3\right\}\) 

c) 9.27 \(\le\)3^n \(\le\) 243

hay 3^5 \(\le\)3^n \(\le\) 3^5

=>   5 \(\le\) n \(\le\) 5

=>   n = 5

a,32<2^n<128

n sẽ bằng 6 vì khi 2^6=64>32 và 2^6=64 <128 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy :n=6

lm tương tự

| x - 1 | + | x + 3 | = 3 ( * )

xét : x - 1 = 0 => x = 1

       x + 3 = 0 => x = -3

x - 1 < 0 => x < 1

x + 3 < 0 => x < -3

x - 1 > 0 => x > 1

x + 3 > 0 => x > -3

Lập bảng xét dấu,ta có :

x               -3                      1

x+3      -    0        +              |        +

x-1      -     |        -               0       +

nếu x < -3 thì * <=> : ( 1 - x ) + ( -3 - x ) = 3

1 - x + ( -3 ) - x = 3

-2x = 5

x = -5/2 ( loại )

nếu -3 \(\le\)x < 1 thì * <=> : ( 1 - x ) + ( x + 3 ) = 3

1 - x + x + 3 = 3

0x = -1   ( ko có GT x thỏa mãn )

nếu x \(\ge\)1 thì * <=> : ( x -1  ) + ( x + 3 ) = 3

x - 1 + x + 3 = 3

2x = 1

x = 1/2 ( ko có GT x thỏa mãn )

Vậy ko có GT x nào thỏa mãn bài trên.

a) 25 < 5^n:5 < 625

5² < 5^n:5 < 5⁴

2 < n:5 < 4

=> n : 5 = 3

=> n = 15

b) 3⁴ < \(\frac{1}{9}.27^n\)< 3¹⁰

3⁴ < \(\frac{27^n}{9}\)< 3¹⁰

3⁴ < 3^3n-2 < 3¹⁰

=> 3n - 2 \(\in\) { 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 }

Nếu 3n - 2 = 5 thì n = 7/3 ( loại )

Nếu 3n - 2 = 6 thì n = 8/3 ( loại )

Nếu 3n - 2 = 7 thì n = 3 ( thỏa mãn )

Nếu 3n - 2 = 8 thì n = 10/3 ( loại )

Nếu 3n - 2 = 9 thì n = 11/3 ( loại )

Vậy n = 3