a) \(\sqrt{2x+7}\)

Để \(\sqrt{2x+7}\) có nghĩa\(\Leftrightarrow\)2x+7\(\ge\)0

\(\Leftrightarrow\)2x\(\ge\)-7

\(\Leftrightarrow\)x\(\ge\)\(\dfrac{-7}{2}\)

b) \(\sqrt{-3x+4}\)

Để \(\sqrt{-3x+4}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\)-3x+4\(\ge\)0

\(\Leftrightarrow\)-3x\(\ge\)-4

\(\Leftrightarrow\)x\(\le\)\(\dfrac{4}{3}\)

c)\(\sqrt{\dfrac{1}{-1+x}}\)

Để \(\sqrt{\dfrac{1}{-1+x}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{1}{-1+x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)-1+x>0

\(\Leftrightarrow\)x>1

d) \(\sqrt{1+x^2}\)

Ta có x²+1\(\ge\)1>0;\(\forall\)x\(\in R\)

Vậy x\(\in R\)

Để căn thức trên có nghĩa thì:

\(\sqrt{x-2}-1\ge0\)

<=> \(\sqrt{x-2}\ge1\)

<=> \(x-2\ge1\)

<=> \(x\ge3\)

88\110

\(\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)

a) sai đề 

Giải:

a) Để biểu thức có nghĩa thì:

\(\dfrac{8x}{x^2+1}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}8x\ge0\\x^2+1>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}8x\le0\\x^2+1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\ge0\)

b) Để biểu thức có nghĩa thì:

\(\dfrac{x^2-1}{x^2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x^2-1\ge0\\x^2>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x^2-1\le0\\x^2< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>0\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x>0\)

Vậy ...

\(a,\sqrt{2x-1}\)

\(\sqrt{2x-1}\) có nghĩa khi:

\(2x-1\ge0\\ \Leftrightarrow2x\ge1\\ \Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{2}\)

\(b,\sqrt{\dfrac{3}{x^{ }+1}}\)

\(\sqrt{\dfrac{3}{x+1}}\) có nghĩa khi:

\(x+1\ge0\\ \Leftrightarrow x\ge-1\)

\(c,\sqrt{3x^2}\)

\(\forall x\in Rvì3x^2\ge0\)

\(d,\sqrt{\dfrac{3}{x^2}}\\ \forall x\in Rvìx^2\ge0\)

\(e,\sqrt{\dfrac{-1}{x^2+2}}\)

Không có nghĩa \(\forall x\in R\)

\(f,\sqrt{\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{5}}\)

\(\sqrt{\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{5}}\) có nghĩa khi:

\(\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{5}\ge0\\ \)

\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{2}{3}x\ge\dfrac{1}{5}\\ \)

\(x\ge\dfrac{1}{10}\)

E mới sắp lên lớp 7 nên cũng ko hiểu lắm,em nghĩ thế này:
Vì GTTĐ của 1 số luôn lớn hơn hoặc =0.

Mà ko thể có căn của 1 số âm(vì 1 số khi mũ 2 lên sẽ đều ko âm).

=>Để căn thức trên có nghĩa =>-|x-1| lớn hơn hoặc =0.

Loại trường hợp lớn hơn 0 và |x-1| luôn lớn hơn hoặc =0.

=>-|x-1|=0.

=>|x-1|=0.

=>x-1=0.

=>x=1.

Vậy x=1.

             \(\Rightarrow-\left|x-1\right|=0\)                                                                                                                                                                 \(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=0\)                                                                                                                                                                       \(\Leftrightarrow x-1=0\)                                                                                                                                                                          \(\Leftrightarrow x=1\)                                                                                                                                                                                        Vậy X =1                                   

ĐKXĐ: \(3-2x\ge0\Leftrightarrow x\le\dfrac{3}{2}\)

b) ĐKXĐ: \(-1\le x\le3\)

c) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\x\ne1\\x\ne3\end{matrix}\right.\).

d) ĐKXĐ: \(x< \dfrac{3}{5}\).