Để B nguyên

 \(\Rightarrow\left(2\sqrt{x}+3\right)⋮\left(\sqrt{x}-1\right)\)

Ta có : 

\(2\sqrt{x}+3=2\sqrt{x}-2+5\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+3=2\left(\sqrt{x}-1\right)+5\)

Vì \(2\left(\sqrt{x}-1\right)⋮\sqrt{x}-1\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow5⋮\sqrt{x}-1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(5\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=\left\{1,5,-1,-5\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(B=\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}\)nguyên \(\Leftrightarrow x=\left\{4;36;0\right\}\)

Để B thuộc Z

=>2√x+3 chia hết cho √x-1

Ta có:

2√x+3=2(√x-1)+5

Vì 2(√x-1) chia hết cho √x-1

=>5 chia hết cho √x-1

=>√x-1 thuộc Ư(5)

=>Trình bày nốt

1. Ta có: A = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

Để A \(\in\)Z <=> \(4⋮\sqrt{x}-3\) <=> \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

Lập bảng:

Vậy ....

2. Ta có: B = \(\frac{x^2+15}{x^2+3}=\frac{\left(x^2+3\right)+12}{x^2+3}=1+\frac{12}{x^2+3}\)

Do x² + 3 \(\ge\)3  \(\forall\)x => \(\frac{12}{x^2+3}\le4\forall x\)

=> \(1+\frac{12}{x^2+3}\le5\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 0

Vậy Max B = 5 khi x = 0

duocwj

\(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-3\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-3+4⋮\sqrt{x}-3\)

\(\Rightarrow4⋮\sqrt{x}-3\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-1;1;-2;2;-4;4\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;4;1;5;-1;7\right\}\) 

=> x thuộc {4;16;1;25;1;49}