a)

\((x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+16\)

\(=[(x+2)(x+8)][(x+4)(x+6)]+16\)

\(=(x^2+10x+16)(x^2+10x+24)+16\)

\(=a(a+8)+16\) (Đặt \(x^2+10x+16=a\) )

\(=a^2+2.4.a+4^2=(a+4)^2\)

\(=(x^2+10x+16+4)^2\)

\(=(x^2+10x+20)^2\)

b) \((x^2+x)(x^2+x+1)-6\)

\(=(x^2+x)^2+(x^2+x)-6\)

\(=(x^2+x)^2-2(x^2+x)+3(x^2+x)-6\)

\(=(x^2+x)(x^2+x-2)+3(x^2+x-2)\)

\(=(x^2+x-2)(x^2+x+3)\)

\(=(x^2-x+2x-2)(x^2+x+3)\)

\(=[x(x-1)+2(x-1)](x^2+x+3)\)

\(=(x-1)(x+2)(x^2+x+3)\)

c)

\((x^2-4x)^2-8(x^2-4x)+15\)

\(=(x^2-4x)^2-3(x^2-4x)-5(x^2-4x)+15\)

\(=(x^2-4x)(x^2-4x-3)-5(x^2-4x-3)\)

\(=(x^2-4x-3)(x^2-4x-5)\)

\(=(x^2-4x-3)(x^2+x-5x-5)\)

\(=(x^2-4x-3)[x(x+1)-5(x+1)]=(x^2-4x-3)(x+1)(x-5)\)

a) \(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^3+1\right)-\left(x^3-1\right)\)

\(=x^3+1-x^3+1\)

 \(=2\)

Biểu thức trên có giá trị bằng 2 với mọi x nên không phụ thuộc vào biến.

b) \(\left(2x+3y\right)\left(4x^2-6xy+9y^2\right)-\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)-27\left(2y^3-1\right)\)

\(=\left(8x^3+27y^3\right)-\left(8x^3-27y^3\right)-27\left(2y^3-1\right)\)

\(=8x^3+27y^3-8x^3+27y^3-54y^3+27\)

\(=27\)

Biểu thức trên có giá trị bằng 27 với mọi x nên không phụ thuộc vào biến.

c) \(\left(x-1\right)^3-\left(x+4\right)\left(x^2-4x+16\right)+3x\left(x-1\right)\)

\(=x^3-3x^2+3x-1-x^3-64+3x^2-3x\)

\(=-65\)

Biểu thức trên có giá trị bằng -65 với mọi x nên không phụ thuộc vào biến.

d) \(\left(x+y+z\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2-3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2-3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(=2\left(xy+yz+xz\right)-2\left(x^2+y^2+z^2\right)+x^2-2xy+y^2+x^2-2xz+z^2+y^2-2yz+z^2\)

\(=2\left(xy+yz+xz\right)-2\left(x^2+y^2+z^2\right)+2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+xz\right)\)

\(=0\)

Biểu thức trên có giá trị bằng 0 với mọi x nên không phụ thuộc vào biến.

đk  :  \(x\ne4,-4\)

A= \(\frac{8+x-4}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}:\frac{2\left(x-4\right)-x^2}{2x\left(x+4\right)}\)

A = \(\frac{x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}.\frac{2x\left(x+4\right)}{x^2+2x-8}\)

A=\(\frac{1}{x-4}.\frac{2x\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-2\right)}=\frac{2x}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}\)

\(\left(3x-5\right)\left(-2x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-5=0\\-2x-7=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=5\\-2x=7\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=\frac{-7}{2}\end{cases}}}\)

\(9x^2-1=\left(1+3x\right)\left(2x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow9x^2-1=2x-3+6x^2-9x\)

\(\Leftrightarrow9x^2-1=-7x-3+6x^2\)

\(\Leftrightarrow9x^2-1+7x+3-6x^2=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+2+7x=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+6x+x+2=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x+2\right)+\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(3x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\3x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)

\(\left(x+1\right)^2=x+1\)

\(\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)=0\)

\(\left(x+1\right)\left(x+1-1\right)=0\)

\(\left(x+1\right)x=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=0\end{cases}}\)vậy.....

\(x\left(x-5\right)^2-4x+20=0\)

\(x\left(x-5\right)^2-4\left(x-5\right)=0\)

\(\left(x-5\right)\left[x\left(x-5\right)-4\right]=0\)

\(\left(x-5\right)\left(x^2-5x-4\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x-5=0\\x^2-5x-4=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-0,7015621187\end{cases}}}\)vậy.........

\(x\left(x+6\right)-7x-42=0\)
\(x\left(x+6\right)-7\left(x+6\right)=0\)

\(\left(x+6\right)\left(x-7\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x+6=0\\x-7=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=7\end{cases}}}\) vậy....

\(x^3-5x^2+x-5=0\)

\(x^2\left(x-5\right)+\left(x-5\right)=0\)

\(\left(x-5\right)\left(x^2+1\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x-5=0\\x^2+1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x^2=-1\Rightarrow x\in\Phi\end{cases}}}\)vậy........

\(x^4-2x^3+10x^2-20x=0\)

\(x^3\left(x-2\right)+10x\left(x-2\right)=0\)

\(\left(x-2\right)\left(x^3+10x\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x^3+10x=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=0\end{cases}}}\)vậy..............

nhớ chọn mk nha

\(b,\left(2x-1\right)^2+\left(x+3\right)^2-5\left(x+7\right)\left(x-7\right)=0\) \(\Leftrightarrow4x^2-4x+1+x^2+6x+9-5x^2+245=0\)\(\Leftrightarrow2x=-255\Rightarrow x=-\dfrac{255}{2}\)

\(c,\left(x-2\right)^3-\left(x-4\right)\left(x^2+4x+16\right)+6\left(x+1\right)^2=49\)\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8-x^3+64+6x^2+12x+6-49=0\)\(\Leftrightarrow24x=-13\Rightarrow x=-\dfrac{13}{24}\)

\(d,\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-x\left(x^2+2\right)=15\)

\(\Leftrightarrow x^3+8-x^3-2x=15\)

\(\Leftrightarrow-2x=23\Rightarrow x=-\dfrac{23}{2}\)

T.Thùy Ninh sai câu d nha \(-2x+8=15\)

\(-2x=15-8\)

\(-2x=7\)

\(x=\dfrac{-7}{2}=-3,5\)

a)\((x^2- 4).(x^2 - 10) = 72 Đặt x^2 - 7 = a(1), ta có (a+3)(a-3)=72 a^2-9=72 a^2=81 a=+-9 xét 2 trường hợp a = 9 và -9 khi thay vào (1) ta có..... tự lm nốt nha \)

b) nhóm x+1 vs x+4 và x+2 vs x+3 ta sẽ có (x²+5x+4)(x²+5x+6)(x+5)=40