1.Cho đa thức f(x) khi chia cho x - 3,chia cho x -2 có số dư lần lượt là 2009,2014 khi chia cho x2 ​ - x - 6 thì được thương là x³  + 5x² + 12x -20.Tìm đa thức f(x)?

2.Gia sư ( 1 + 2x + 3x²  + 4x³  + 5x⁴ + 84x⁵ )¹⁰ = a₀ +a₁x +a₂ x² +...+a₅₀x⁵⁰.Tính S = a₀ + a₁​ + a₂ +...+a_50.

3. Tìm chữ số hàng chục của 2⁹⁹⁹⁹ va 3²⁰¹⁵.

   Giải các ptr sau

a, ( x + 1 )² - 4( x² - 2x + 1 ) = 0

b, 9( x - 2 )² - 4( x - 1)² = 0

c, 2x² - 3( 2x - 3 )²  = 0

d, x² - 4x + 3 = 0

e, x² + 6x +16 = 0

f, 7x² + 12x + 5 = 0

g, 3x² - 5x +8 = 0

h, 5x² - 3x + 15 = 0

i, x² - 4x +1 = 0

k, 3x² + 7x + 2 = 0

l. 5x² - \(\frac{10}{7}x\)+ \(\frac{5}{49}\) = 0

m, ( 5 - \(\sqrt{2}\))x² - 10x + 5 + \(\sqrt{2}\) = 0

*Bài 1:

Xđ các hệ số a, b, c, d của đa thức P(x) = ax³ + bx²+cx-2007.

Biết P(x) chia cho (x-13) có số dư là 1 ; chia cho (x-3) có số dư là 2 ; chia cho (x-14) có số dư là 3.

*Bài 2:

Cho đa thức:

P(x) = 2x⁶ - 4x⁵ + 7x⁴ - 4x³ -8x²+5x- 2012.Gọi r₁ và r₂ lần lượt là số dư khi chia P(x) cho đa thức x-2,3 và 3x+5

Tính B=0,0(2012).r₁ + 3r₂

* Bài 3: Cho P(x² +1)=x⁴ +5x² +3

Tính P(2010) ?

Giải giúp tớ với càng chi tiết càng tốt ạ. Mai tớ nộp rồi !

a,

ta có:

(x²+7x+3)²=x⁴+14x³+55x²+42x+9

(8x+4)(x²+5x+2)=8x³+44x²+36x+8

=>x⁴+14x³+55x²+42x+9=8x³+44x²+36x+8

<=>x⁴+6x³+11x²+6x+1=0

xét x=0 ko phải no của pt

xét x khác 0

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+6\left(x+\frac{1}{x}\right)+11=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+6\left(x+\frac{1}{x}\right)+9=0\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}+3\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{-3+\sqrt{5}}{2};\frac{-3-\sqrt{5}}{2}\)

d,

xét n=1=> mệnh đề luôn đúng

giả sử mệnh đề đúng với n=k

ta sẽ cm nó đúng với n=k+1

với n=k+1

=>(n+1)(n+2)..(n+n)=2n(n+1)(n+2)...(2n-1)

=2(k+1)(k+2).....2k chia hết cho 2^k+1

=>(n+1)(n+2)(n+3)...(n+n) chia hết cho 2ⁿ

c,

ta có:

\(\left(1+x\right)\left(1+\frac{y}{x}\right)=1+x+y+\frac{y}{x}\ge1+y+2\sqrt{y}=\left(\sqrt{y}+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(1+x\right)\left(1+\frac{y}{x}\right)\left(1+\frac{9}{\sqrt{y}}\right)^2\ge\left[\left(\sqrt{y}+1\right)\left(1+\frac{9}{\sqrt{y}}\right)\right]^2\)

\(=\left(\sqrt{y}+\frac{9}{\sqrt{y}}+10\right)^2\ge\left(6+10\right)^2=256\left(Q.E.D\right)\)

dấu = xảy ra khi y=9;x=3

b,

x⁷+xy⁶=y¹⁴+y⁸

<=>(x⁷-y¹⁴)+(xy⁶-y⁸)=0

<=>(x-y²)(x+y²)+y⁶(x-y²)=0

<=>(x-y²)(x+y²+y⁶)=0

xét x=y²

\(\Rightarrow\sqrt{4x+5}+\sqrt{y^2+8}=\sqrt{4y^2+5}+\sqrt{y^2-1}\)

\(\Rightarrow\sqrt{4y^2+5}+\sqrt{y^2+8}=6\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{4y^2+5}-3\right)+\left(\sqrt{y^2+8}-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\frac{4y^2-4}{\sqrt{4y^2+5}+3}+\frac{y^2-1}{\sqrt{y^2+8}+3}=0\)

\(\Rightarrow\left(y^2-1\right)\left(\frac{4}{\sqrt{4y^2+5}+3}+\frac{1}{\sqrt{y^2+8}+3}\right)=0\)

\(\frac{4}{\sqrt{4y^2+5}+3}+\frac{1}{\sqrt{y^2+8}+3}>0\Rightarrow y^2=1\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(1;-1\right)\)

xét x+y²+y⁶=0

<=>x=-y²-y⁶

lại có:

x⁷+xy⁶=y¹⁴+y⁸

<=>x(x⁶+y⁶)=y¹⁴+y⁸

<=>-(y²+y⁶)(x⁶+y⁶)=y¹⁴+y⁸

mà \(-\left(y^2+y^6\right)\left(x^6+y^6\right)\le0\le y^{14}+y^8\)

<=>y=0=>x=0(ko thỏa mãn)

vậy nghiệm của pt:(x;y)=(1;-1);(1;1)