\(\left(x^{-4}+x^{\frac{5}{2}}\right)^{12}\) có SHTQ: \(C_{12}^kx^{-4k}.x^{\frac{5}{2}\left(12-k\right)}=C^k_{12}x^{30-\frac{13}{2}k}\)

Số hạng chứa \(x^8\Rightarrow30-\frac{13}{2}k=8\Rightarrow\) ko có k nguyên thỏa mãn

Vậy trong khai triển trên ko có số hạng chứa \(x^8\)

b/ \(\left(1-x^2+x^4\right)^{16}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}k_0+k_2+k_4=16\\2k_2+4k_4=16\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(k_0;k_2;k_4\right)=\left(8;8;0\right);\left(9;6;1\right);\left(10;4;2\right);\left(11;2;3\right);\left(12;0;4\right)\)

Hệ số của số hạng chứa \(x^{16}\):

\(\frac{16!}{8!.8!}+\frac{16!}{9!.6!}+\frac{16!}{10!.4!.2!}+\frac{16!}{11!.2!.3!}+\frac{16!}{12!.4!}=...\)

c/ SHTQ của khai triển \(\left(1-2x\right)^5\) là \(C_5^k\left(-2\right)^kx^k\)

Số hạng chứa \(x^4\) có hệ số: \(C_5^4.\left(-2\right)^4\)

SHTQ của khai triển \(\left(1+3x\right)^{10}\) là: \(C_{10}^k3^kx^k\)

Số hạng chứa \(x^3\) có hệ số \(C_{10}^33^3\)

\(\Rightarrow\) Hệ số của số hạng chứa \(x^5\) là: \(C_5^4\left(-2\right)^4+C_{10}^3.3^3\)

em không hiểu phần b ạ

kkkkk

Cái này tui chưa học đâu nha bạn iu

20x

Số hạng thứ \(k+1\) trong khai triển là :

\(t_{k+1}=C^k_{10}x^{10-k}\left(\dfrac{2}{x}\right)^k\)

Vậy \(t_5=C^4_{10}x^{10-4}.\left(\dfrac{2}{x}\right)^4=210.x^6.\dfrac{16}{x^4}=3360x^2\)

a) Theo dòng 5 của tam giác Pascal, ta có:

(a + 2b)⁵= a⁵ + 5a⁴ (2b) + 10a³(2b)² + 10a² (2b)³ + 5a (2b)⁴ + (2b)⁵

= a⁵ + 10a⁴b + 40a³b² + 80a²b³ + 80ab⁴ + 32b⁵

b) Theo dòng 6 của tam giác Pascal, ta có:

(a - √2)⁶ = [a + (-√2)]⁶ = a⁶ + 6a⁵ (-√2) + 15a⁴ (-√2)² + 20a³ (-√2)³ + 15a² (-√2)⁴ + 6a(-√2)⁵ + (-√2)⁶.

= a⁶ - 6√2a⁵ + 30a⁴ - 40√2a³ + 60a² - 24√2a + 8.

c) Theo công thức nhị thức Niu – Tơn, ta có:

(x - )¹³= [x + (- )]¹³ = C^k₁₃ . x^{13 – k} . (-)^k = C^k₁₃ . (-1)^k . x^{13 – 2k}

Nhận xét: Trong trường hợp số mũ n khá nhỏ (chẳng hạn trong các câu a) và b) trên đây) thì ta có thể sử dụng tam giác Pascal để tính nhanh các hệ số của khai triển.

ta có : \(\left(2nx+\dfrac{1}{2nx^2}\right)^{3n}=\sum\limits^{3n}_{k=0}C^k_{3n}\left(2nx\right)^{3n-k}\left(\dfrac{1}{2nx^2}\right)^k\)

\(=\sum\limits^{3n}_{k=0}C^k_{3n}2^{3n-2k}\left(n\right)^{3n-2k}\left(x\right)^{3n-3k}\)

\(\Rightarrow\) tổng hệ số bằng : \(C^0_{3n}+C_{3n}^1+C^2_{3n}+...+C^{3n}_{3n}=64\)

\(\Leftrightarrow\left(1+1\right)^{3n}=64\Leftrightarrow2^{3n}=2^6\Rightarrow n=2\)

để có số hạng không chữa \(x\) không khai triển thì \(3n-3k=0\Leftrightarrow n=k\)

\(\Rightarrow\) hệ số của số hạng không chữa \(x\) là \(C^2_6.2^2.2^2=240\)

vậy ...........................................................................................................................

Mysterious Person bn ơi cho mik hỏi chút nha , tại sao ở trên có

2^3n-2kn^3n-2k mà ở dưới phần tổng hệ số í lại ko có ....Mong bn giúp mik ...