Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Thay x=2 và y=-1 vào (d), ta được:
2(m-2)+5=-1
=>2(m-2)=-6
=>m-2=-3
=>m=-1
b: (d): y=(m-2)x+5
=>(m-2)x-y-5=0
Khoảng cách từ O đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\left(m-2\right)+0\left(-1\right)-5\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{5}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}\)
Để d(O;(d))=3 thì \(\dfrac{5}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}=3\)
=>\(\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}=\dfrac{5}{3}\)
=>\(\left(m-2\right)^2+1=\dfrac{25}{9}\)
=>\(\left(m-2\right)^2=\dfrac{16}{9}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-2=\dfrac{4}{3}\\m-2=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{10}{3}\\m=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Bạn viết sai rồi, đường thẳng y-mx+2 =0 hay y=mx+2 vậy bạn?
a: 
b: Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}m+1=2\\6< >-2\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
=>m+1=2
=>m=1
c:
(d'): y=(m+1)x+6
=>(m+1)x-y+6=0
Khoảng cách từ O đến (d') là:
\(d\left(O;\left(d'\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m+1\right)+0\cdot\left(-1\right)+6\right|}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+\left(-1\right)^2}}\)
\(=\dfrac{6}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}}\)
Để \(d\left(O;\left(d'\right)\right)=3\sqrt{2}\) thì \(\dfrac{6}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}}=3\sqrt{2}\)
=>\(\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}=\sqrt{2}\)
=>\(\left(m+1\right)^2+1=2\)
=>\(\left(m+1\right)^2=1\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+1=1\\m+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\end{matrix}\right.\)
a.
Gọi A là giao điểm của d với Ox \(\Rightarrow-2x_A+6=0\Rightarrow x_A=3\)
\(\Rightarrow OA=\left|x_A\right|=3\)
Gọi B là giao điểm của d với Oy \(\Rightarrow y_B=-2.0+6=6\)
\(\Rightarrow OB=\left|y_B\right|=6\)
Kẻ OH vuông góc AB \(\Rightarrow OH=d\left(O;d\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAB:
\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{36}=\dfrac{5}{36}\)
\(\Rightarrow OH=\dfrac{6\sqrt{5}}{5}\)
b.
Với \(m=0\Rightarrow y=-1\Rightarrow\) k/c từ O tới d là 1 (ktm)
Với \(m=1\Rightarrow y=-x\) đi qua O nên k/c từ O tới d bằng 0 (ktm)
Với \(m\ne\left\{0;1\right\}\):
Gọi A là giao điểm của d với Ox \(\Rightarrow-mx_A+m-1=0\Rightarrow x_A=\dfrac{m-1}{m}\)
\(\Rightarrow OA=\left|x_A\right|=\left|\dfrac{m-1}{m}\right|\)
Gọi B là giao điểm của d với Oy \(\Rightarrow y_B=-m.0+m-1=m-1\)
\(\Rightarrow OB=\left|y_B\right|=\left|m-1\right|\)
Trong tam giác vuông OAB, kẻ OH vuông góc AB \(\Rightarrow OH=d\left(O;d\right)\)
\(\Rightarrow OH=\sqrt{3}\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}=\dfrac{m^2}{\left(m-1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(m-1\right)^2}\)
\(\Rightarrow3\left(m^2+1\right)=\left(m^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2+m+1=0\) (vô nghiệm)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
a: Thay x=1 và y=3 vào d, ta được:
\(m-2+3m+1=3\)
\(\Leftrightarrow4m=4\)
hay m=1
Với \(m=-1\) thì d qua O nên k/c bằng 0 (loại), với \(m=2\) thì đường thẳng (d) có dạng \(y=3\) nên k/c từ O đến (d) bằng 3 (loại)
Với \(m\ne\left\{-1;2\right\}\)
Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d) với Ox và Oy
\(\Rightarrow x_A=-\dfrac{m+1}{m-2}\) ; \(y_B=m+1\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA=\left|x_A\right|=\left|\dfrac{m+1}{m-2}\right|\\OB=\left|y_B\right|=\left|m+1\right|\end{matrix}\right.\)
Gọi H là chân đường cao hạ từ O xuống d \(\Rightarrow OH\) là đường cao trong tam giác vuông OAB (vuông tại O) đồng thời \(OH=1\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}\Leftrightarrow1=\left(\dfrac{m-2}{m+1}\right)^2+\dfrac{1}{\left(m+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2=\left(m-2\right)^2+1\)
\(\Leftrightarrow6m=4\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{2}{3}\)