Câu hỏi của Trịnh Linh Chi

Question

Tìm x, y nguyên biết

a) x/3 +1/y= -5/6

b) 5/3

Toru · Accepted Answer

a) $\dfrac{x}{3}+\dfrac{1}{y}=-\dfrac{5}{6}$ (ĐK: $y\ne0;x,y\in\mathbb{Z}$)

$\Rightarrow x+\dfrac{3}{y}=-\dfrac{5}{2}$

$\Rightarrow x=-\dfrac{5}{2}-\dfrac{3}{y}$

$\Rightarrow2x=-5-\dfrac{6}{y}$

Vì x nguyên nên $-\dfrac{6}{y}$ nguyên $\Rightarrow-6⋮y$

$\Rightarrow y\inƯ\left(-6\right)$

Ta có bảng:

y	1	2	3	6	-1	-2	-3	-6
x	-11	-8	-7	-6	1	-2	-3	-4

Và x, y tìm được đều tmdk. Vậy:...

b) $\dfrac{5}{3}< \dfrac{x}{y}< \dfrac{15}{4}$ (1) (ĐK: $y\ne0;x,y\in\mathbb{Z}$)

+, Với y > 0 thì (1) trở thành:

$\dfrac{5}{3}y< x< \dfrac{15}{4}y\ \Rightarrow\dfrac{10}{3}y< 2x< \dfrac{15}{2}y\ \Rightarrow\dfrac{10}{3}y-3y< 2x-3y< \dfrac{15}{2}y-3y\ \Rightarrow\dfrac{1}{3}y< 5< \dfrac{9}{2}y\ \Rightarrow\dfrac{10}{9}< y< 15\ \Rightarrow y\in\left\{1;2;3;...;14\right\}\left(\text{vì }y\in\mathbb{Z}\right)$

Tới đây thay lần lượt các giá trị của y vào 2x-3y=5 để tìm x nhé.

+, Với y < 0 thì (1) trở thành:

$\dfrac{15}{4}y< x< \dfrac{5}{3}y$. Sau đó bạn làm tương tự như trường hợp trên là được.

#$\mathtt{Toru}$

Câu trả lời: