K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 11 2024

\(P=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+30=\)

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+10\left(x-2y\right)+29\)

\(=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+4=\)

\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+4\ge4\)

\(\Rightarrow P_{min}=4\)

17 tháng 7 2018

\(R=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(R=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2+10x-22y+28\)

\(R=\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right).5+25\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(R=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

Mà  \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\forall x;y\)

      \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow R\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi : 

\(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

Vậy ...

29 tháng 8 2020

Bài làm:

Ta có: \(x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(10x-20y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+2\)

\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2y+5\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

Vậy Min = 2 khi x = -3 và y = 1

29 tháng 8 2020

Đặt \(A=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(\Rightarrow A=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(10x-20y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+2\)

\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

Vì \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\forall x,y\)\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2+5=0\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3=0\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

Vậy \(minA=2\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

22 tháng 12 2017

C = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28

= (x2 - 4xy + 4y2) + (10x - 22y) +  25 + y+ 3

= (x - 2y)2 + 10(x - 2y) + 25 + y2 + 3

= (x - 2y + 5)2 + y2 + 3 \(\ge\)3

Dấu  " = "  xảy ra  \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=5\\y=0\end{cases}}\)

Vậy Min  C = 3  \(\Leftrightarrow\)x = 5;  y = 0

12 tháng 11 2017

M=x2-4xy+5y2+10x-22y+28=(x2+4y2+25-4xy-20y+10x)+(y2-2y+1)+2=(x-2y+5)2+(y-1)2+2

=>M>=2 =>Min M=2

Dấu bằng xảy ra khi:x-2y+5=0 và y-1=0 =>x=-3 và y=1

2 tháng 12 2017

M=x
2
-4xy+5y
2+10x-22y+28=(x
2+4y
2+25-4xy-20y+10x)+(y
2
-2y+1)+2=(x-2y+5)2+(y-1)2+2
=>M>=2 =>Min M=2
Dấu bằng xảy ra khi:x-2y+5=0 và y-1=0 =>x=-3 và y=1

chúc cậu hok tốt

17 tháng 7 2018

\(R=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(R=x^2-\left(4xy+10x\right)+\left(4y^2-20y+25\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(R=x^2-2x\left(2y-5\right)+\left(2y-5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

\(R=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

Vậy: \(Min_R=2\Leftrightarrow x=-3;y=1\)

17 tháng 7 2018

R= x2 - 4xy+ 5y2 + 10x - 22y + 28

= x2 - 2x(2y-5) + (2y-5)2 - (2y-5)2 +5y2 -22y+28

= (x-2y+5)2 - 4y2 +20y-25 + 5y2 -22y +28

= (x-2y+5)2 + y2 -2y+3

=(x-2y+5)2 +(y-1)2 +2

Vì (x-2y+5)2 ≥0 với mọi x,y

(y-1)2 ≥ 0 với mọi y

Suy ra (x-2y+5)2 + (y-1)2+2 ≥ 2

Dấu''='' xảy ra <=> x-2y+5=0 và y-1=0

<=> y=1; x=-3

Vậy R min= 2 ⇔ y=1; x=3

28 tháng 12 2016

C = ( x2 - 4xy + 4y2 ) + 10.(x -2y) + ( y2 -2y + 1) + 27

   = ( x-2y)2 + 2.5.(x-2y) + 25 + (y-1)2 + 2

   = ( x-2y + 5 )2 + (y-1)2 + 2 \(\ge2\)vì \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\forall x,y\) và \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

Vậy Min C = 2 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

16 tháng 9 2016

a/ \(4a^2+4a+2=\left(4a^2+4a+1\right)+1=\left(2a+1\right)^2+1\ge1\)

Suy ra BT đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 tại a = -1/2

b/ \(x^2-4xy+5y^2+10x-22y=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2-26\ge-26\)

Suy ra BT đạt giá trị nhỏ nhất bằng -26 khi y = 1 , x = -3

C = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28

= (x^2 - 4xy + 4y^2) + (10x - 20y) + (y^2 - 2y) + 28

= (x - 2y)^2 + 10(x - 2y) + 25 + (y^2 - 2y + 1) + 2

= (x - 2y)^2 + 2.(x - 2y).5 + 5^2 + (y - 1)^2 + 2

= (x - 2y + 5)^2 + (y - 1)2 + 2

Vì (x−2y+5)^2≥0∀x;y; (y−1)^2≥0∀y nên (x−2y+5)^2+(y−1)^2+2≥2∀x;y

hay C≥2∀x;y

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2y+5\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2y-5\\y=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}}\)