\(\left(\sqrt{2x+5}-\sqrt{2x+2}\right)\left(1+\sqrt{4x^2+14x+10}\right)=3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KZ
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 2 2020
ĐKXĐ: ...
Do \(\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}>0\) \(\forall x\), nhân 2 vế của pt với biểu thức đó và rút gọn ta được:
\(1+\sqrt{4x^2+14x+10}=\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+5\right)\left(2x+2\right)}-\sqrt{2x+5}-\sqrt{2x+2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+5}\left(\sqrt{2x+2}-1\right)-\left(\sqrt{2x+2}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+5}-1\right)\left(\sqrt{2x+2}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x+5}=1\\\sqrt{2x+2}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\left(l\right)\\x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
10 tháng 2 2020
Bài toán khá nhạt nhẽo
\(\left(\sqrt{2x+5}-\sqrt{2x+2}\right)\left(1+\sqrt{4x^2+14x+10}\right)=3\)(1)
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
(1)\(\Leftrightarrow\frac{3}{\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}}\left(1+\sqrt{4x^2+14x+10}\right)=3\)
\(\Leftrightarrow1+\sqrt{4x^2+14x+10}=\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}\)
\(\Leftrightarrow1+\sqrt{\left(2x+5\right)\left(2x+2\right)}=\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+5}-1\right)\left(\sqrt{2x+2}-1\right)=0\)(tự giải tiếp)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
a.
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}+1\right)\left(\sqrt{x+1}+2x-5\right)=x+1-1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}+1\right)\left(\sqrt{x+1}+2x-5\right)=\left(\sqrt{x+1}+1\right)\left(\sqrt{x+1}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+2x-5=\sqrt{x+1}-1\)
\(\Leftrightarrow2x-5=-1\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
b.
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{5}{3}\)
\(6x+10+4\sqrt{6x+10}+4=4x^2+20x+25\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{6x+10}+4\right)^2=\left(2x+5\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{6x+10}+4=2x+5\\\sqrt{6x+10}+4=-2x-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{6x+10}=2x+1\left(1\right)\\\sqrt{6x+10}=-2x-9< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
(1) \(\Leftrightarrow6x+10=4x^2+4x+1\) \(\left(x\ge-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2-2x-9=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{1+\sqrt{37}}{4}\)
ĐK:\(x\ge-1\)
PT<=> \(\frac{1+\sqrt{4x^2+14x+10}}{\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}}=1\) (nhân liên hợp với chú ý \(\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}>0\)và chia hai vế cho 3 để rút gọn )
\(\Leftrightarrow1+\sqrt{4x^2+14x+10}=\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2+14x+10}-\sqrt{2x+5}=\sqrt{2x+2}-1\)
Nhân liên hợp ở cả hai vế; (nhớ chú ý là cái mẫu nó sẽ luôn khác 0 với mọi x t/m đk rồi hãy nhân liên hợp nha)
\(PT\Leftrightarrow\frac{4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)}{\sqrt{4x^2+14x+10}+\sqrt{2x+5}}=\frac{2\left(x+\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{2x+2}+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)\left[\frac{4\left(x+\frac{5}{2}\right)}{\sqrt{4x^2+14x+10}+\sqrt{2x+5}}-\frac{2}{\sqrt{2x+2}+1}\right]=0\)
\(\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\) (chưa nghĩ ra cách để đánh giá cái ngoặc to > 0)
ĐKXĐ \(x\ge-1\)
Nhân cả 2 vế với \(\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}\ne0\forall x\inĐKXĐ\)
=> \(3\left(1+\sqrt{\left(2x+5\right)\left(2x+2\right)}\right)=3\left(\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}\right)\)
<=> \(\left(\sqrt{\left(2x+5\right)\left(2x+2\right)}-\sqrt{2x+5}\right)-\left(\sqrt{2x+2}-1\right)=0\)
<=> \(\left(\sqrt{2x+2}-1\right)\left(\sqrt{2x+5}-1\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\left(tmĐKXĐ\right)\\x=-2\left(KotmĐKXĐ\right)\end{cases}}\)
Vậy \(x=-\frac{1}{2}\)