\(\dfrac{2x+5}{n-3}=\dfrac{n-3+n-3+11}{n-3}\\ =\dfrac{n-3}{n-3}+\dfrac{n-3}{n-3}+\dfrac{11}{n-3}=1+1+\dfrac{11}{n-3}\)

để phân số này đạt giá trị nguyên thì n - 3 ∈ Ư(11) = {\(\pm1;\pm11\)}

\(n-3=1=>n=4\\ n-3=-1=>n=2\\ n-3=11=>n=14\\ n-3=-11=>n=-8\)

vậy n ∈ {4; 2; 14; -8} thì phân số có giá trị nguyên

\(\dfrac{1}{2}-\left[\dfrac{2}{3}x\cdot\left(-\dfrac{1}{3}\right)\right]=\dfrac{2}{3}\\ \dfrac{2}{3}x\cdot\left(-\dfrac{1}{3}\right)=-\dfrac{1}{6}\\ \dfrac{2}{3}x=\dfrac{1}{2}=>x=\dfrac{3}{4}\)

\(\frac12\) - (\(\frac23\) \(\times\) \(x\) - \(\frac13\)) = \(\frac23\)

\(\frac23\times\) \(x\) - \(\frac13\) = \(\frac12\) - \(\frac23\)

\(\frac23\times\) \(x\) = \(\frac13\) - \(\frac23+\frac12\)

\(\frac23\times\) \(x\) = - \(\frac13\) + \(\frac12\)

\(\frac23\) \(\times\) \(x\) = - \(\frac26+\frac36\)

\(\frac23\times\) \(x\) = \(\frac16\)

\(x=\frac16:\frac23\)

\(x\) = \(\frac14\)

vậy \(x=\frac14\)

\(x\cdot\left(2+x\right)\cdot\left(7-x\right)=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}x=0\\2+x=0\\7-x=0\end{matrix}\right.\\ =>\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\\x=7\end{matrix}\right.\)

vậy phương trình có 3 nghiệm là \(x_1=0;x_2=-2;x_3=7\)

Th 1 : x + 2 = 0 x = 0 - 2 x = -2 Th 2 : x - 7 = 0 x = 0 + 7 x = 7

\(-\dfrac{5}{15}+\dfrac{9}{7}+\dfrac{1}{-3}-\left(-\dfrac{276}{14}\right)\\ =-\dfrac{5}{15}+\dfrac{18}{14}-\dfrac{5}{15}+\dfrac{276}{14}\\ =-\dfrac{10}{15}+\dfrac{294}{14}=-\dfrac{2}{3}+21=\dfrac{61}{3}\)

- \(\frac{5}{15}\) + \(\frac97\) + \(\frac{1}{-3}\) - \(-\frac{276}{14}\)

= (- \(\frac13\) - \(\frac13\)) + (\(\frac97\) + \(\frac{138}{7}\))

= - \(\frac23\) + 21

= - \(\frac23+\frac{63}{3}\)

= \(\frac{61}{3}\)

A=1.2+2.3+3.4+4.5+...+2013.2014
3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+2013.2014.3
3A=1.2.3+2.3(4-1)+3.4(5-2)+...+2013.2014(2015-2012)
3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+2013.2014.2015-2012.2013.2014
3A=2013.2014.2015

A=\(\dfrac{2013.2014.2015}{3}\)

Chúc bạn học tốt nhé!

8 giờ = 8/1 giờ

14 giờ = 14/1 giờ

Olm chào em đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp giải ngược như sau:

Giải:

140 km ứng với phân số là:

1 - \(\frac23\) = \(\frac13\)(đoạn đường còn lại sau ngày thứ hai)

Đoạn đường còn lại sau ngày thứ hai là:

140 : \(\frac13\) = 420 (km)

420 km ứng với phân số là:

1 - \(\frac25\) = \(\frac35\)(đoạn đường còn lại ngày thứ nhất)

Đoạn đường còn lại sau ngày thứ nhất là:

420 : \(\frac35\) = 700 (km)

Đáp số: 700 km

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}=1-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

...

\(\dfrac{1}{10^2}< \dfrac{1}{9\cdot10}=\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)

Do đó: \(E=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{10^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)

=>\(E< 1-\dfrac{1}{10}\)

=>E<1

\(7^{3x-2}-3\cdot7^3=7^3\cdot4\)

=>\(7^{3x-2}=3\cdot7^3+4\cdot7^3=7^4\)

=>3x-2=4

=>3x=6

=>x=2

`7^(3x-2) - 3*7^3 = 7^3 *4`

`=> 7^(3x-2) = 7^3*4 + 3*7^3`

`=> 7^(3x-2) = 7^3*(4 + 3)`

`=> 7^(3x -2) =7^3 *7`

`=> 7^(3x-2) = 7^4`

`=> 3x -2 = 4`

`=> 3x = 4+2`

`=> 3x = 6`

`=> x = 6:3`

`=> x =2`

Vậy `x=2`