Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
= \(\dfrac{a^3+a.c.b+b.d.c}{a.c.b+b.d.c+d^3}\)
= \(\dfrac{a^3}{d^3}=\dfrac{a}{d}\)
Đề có sai k bạn ??
Câu 2:
a: \(\Leftrightarrow12x-60=7x-5\)
=>5x=55
=>x=11
b: \(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^{2010}\left[\left(2x-3\right)^2-1\right]=0\)
=>(2x-3)(2x-2)(2x-4)=0
hay \(x\in\left\{\dfrac{3}{2};1;2\right\}\)
Câu 2:
\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{15}+...+\dfrac{1}{78}\right)=\dfrac{220}{39}\)
\(\Leftrightarrow2x\left(\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+...+\dfrac{1}{156}\right)=\dfrac{220}{39}\)
\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{13}\right)=\dfrac{110}{39}\)
\(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{10}{39}=\dfrac{110}{39}\)
=>x=11
Biết \(\dfrac{a^2 + b^2}{c^2 + d^2}=\dfrac{ab}{cd}\) với a,b,c,d khác 0. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) hoặc\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{d}{c}\) cái \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)thì mình chứng minh được rồi còn cái\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{d}{c}\)thì chưa mong các bạn giúp ạ
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{b}=k\)
\(\Rightarrow a=c.k;c=b.k\)
Suy ra:
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{\left(c.k\right)^2+\left(b.k\right)^2}{b^2+\left(b.k\right)^2}=\dfrac{k^2.\left(c^2+b^2\right)}{b^2.\left(k^2+1\right)}\)
\(=\dfrac{k^2.\left[\left(b.k\right)^2+b^2\right]}{b^2.\left(k^2+1\right)}=\dfrac{k^2.\left[b^2.\left(k^2+1\right)\right]}{b^2.\left(k^2+1\right)}=k^2\) (1)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c.k}{b}=\dfrac{b.k^2}{b}=k^2\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{b}\)
Chúc học tốt!!
AD tích chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}.\dfrac{a+b+c}{b+c+d}.\dfrac{a+b+c}{b+c+d}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{d}\)
\(\Rightarrow DPCM\)
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=k^2\)
\(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk\cdot dk}{bd}=k^2\)
Do đó: \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{ac}{bd}\)
Lời giải:
Ta có:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{2a}{2(b+c)}=\frac{2a}{(b+c)+(b+c)}< \frac{2a}{a+b+c}\) (do mỗi số nhỏ hơn tổng hai số kia thì \(a< b+c\))
Hoàn toàn tương tự:
\(\left\{\begin{matrix} \frac{b}{c+a}< \frac{2b}{a+b+c}\\ \frac{c}{a+b}< \frac{2c}{a+b+c}\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế các BĐT vừa thu được ta có:
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< \frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=2\)
Ta có đpcm.