a) \(4x^2-4x+1=\left(2x-1\right)^2\)

\(3x\left(x-5\right)-x\left(4+3x\right)=43\)

\(\Leftrightarrow3x^2-15x-4x-3x^2=43\)

\(\Leftrightarrow-19x=43\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-43}{19}\)

x²+3x-1=(X²+3/2)+13/4

VẬY min B =-13/4

không tích à

Ta có: C(x) =\(x^2-9x+20=x^2-4x-5x+20=\left(x-4\right)\left(x-5\right)\)

Vậy nghiệm của C(x) là x\(\in\left\{4;5\right\}\)

Ta có: D(x)\(=4x^2+4x+1=\left(2x+1\right)^2\)

Vậy D(x) có nghiệm x=-1/2

Ta có: E(x)=\(2\left(x-1\right)-5\left(x-2\right)=2x-2-5x +10\)= \(8-3x\)

Vậy E(x) có nghiệm x=8/3

Ta có: F(x)=\(2x^2-5x+2=\left(2x^2-x\right)-\left(4x-2\right)\)= \(\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\)

Vậy F(x) có nghiệm là x\(\in\left\{\frac{1}{2};2\right\}\)

\(C\left(x\right)=x^2-9x+20\)

\(C\left(x\right)=x^2-4x-5x+20\)

\(C\left(x\right)=\left(x-4\right)\left(x-5\right)\)

=> nghiệm của phương trình là x = 4 hoặc x = 5

\(D\left(x\right)=4x^2+4x+1\)

\(D\left(x\right)=\left(2x+1\right)^2\)

=> nghiệm của phương trình là x = -1/2

\(E\left(x\right)=2\left(x-1\right)-5\left(x-2\right)\)

\(E\left(x\right)=2x-2-5x+10\)

\(E\left(x\right)=-3x-7\)

=> nghiệm của phương trình là x = -7/3

\(F\left(x\right)=2x^2-5x+2\)

\(F\left(x\right)=2x^2-4x-x+2\)

\(F\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\)

=> nghiệm của phương trình là x = 2 hoặc x = 1/2

Cụ thể mức nào nhỉ tất cả dự trên HĐT \(\left(a+-b\right)^2=a^2+-2ab+b^2\)

cụ thể con A

\(A=x^2-2.\frac{5}{2}x+\left(\frac{5^2}{2^2}\right)+8-\frac{25}{4}\) đã thêm 25/4 =b vào phần đầu => trừ đi 

\(A=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+8-\frac{25}{4}=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)

\(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow A\ge\frac{7}{4}\)đẳng thức khi x-5/2=0=> x=5/2

A=(x-5/2)^2+8-25/4=> Amin=7/4 khi x=5/2

B --> xem lại theo đề Bmin =5 khi x=0

C =8+25-(2x+5)^2=> C max=32 khi x=-5/2

D max=9 khi x=0

a) Ta có: \(A=x^2-6x+11\)

\(=x^2-6x+9+2\)

\(=\left(x^2-6x+9\right)+2\)

\(=\left(x-3\right)^2+2\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy: GTNN của đa thức \(A=x^2-6x+11\) là 2 khi x=3

b) Ta có: \(B=x^2-4x+3\)

\(=x^2-4x+4-1\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)-1\)

\(=\left(x-2\right)^2-1\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-1\ge-1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy: GTNN của đa thức \(B=x^2-4x+3\) là -1 khi x=2

c) Ta có: \(C=x^2+5x\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}\)

\(=\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\frac{25}{4}\right)-\frac{25}{4}\)

\(=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\)

Ta có: \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\ge\frac{-25}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-5}{2}\)

Vậy: GTNN của đa thức \(C=x^2+5x\) là \(\frac{-25}{4}\) khi \(x=\frac{-5}{2}\)

d) Ta có: \(D=x^2+x+1\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Ta có: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy: GTNN của đa thức \(D=x^2+x+1\) là \(\frac{3}{4}\) khi \(x=\frac{-1}{2}\)

e) Ta có: \(E=4x^2+4x-2\)

\(=\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot1+1-3\)

\(=\left[\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot1+1\right]-3\)

\(=\left(2x+1\right)^2-3\)

Ta có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2-3\ge-3\forall x\)

Dấu '='xảy ra khi

\(\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow2x+1=0\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy: GTNN của đa thức \(E=4x^2+4x-2\) là -3 khi \(x=\frac{-1}{2}\)

g) Ta có: \(G=x^2-7x\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{7}{2}+\frac{49}{14}-\frac{49}{14}\)

\(=\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{7}{2}+\frac{49}{4}\right)-\frac{49}{4}\)

\(=\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{49}{4}\)

Ta có: \(\left(x-\frac{7}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{49}{4}\ge\frac{-49}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x-\frac{7}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{7}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}\)

Vậy: GTNN của đa thức \(G=x^2-7x\) là \(\frac{-49}{4}\) khi \(x=\frac{7}{2}\)

\(A=x^2-6x+11\)

\(A=x^2-2.x.3+3^2-3^2+11\)

\(A=\left(x^2-6x+3^2\right)-3^2+11\)

\(A=\left(x-3\right)^2+2\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

=>\(\left(x-3\right)^2\ge0\ge2\forall x\)

Min A = 2 khi \(\left(x-3\right)^2=0\)

=> \(x-3=0hayx=3\)

Vậy Min A = 2 khi x = 3

\(B=x^2-4x+3\)

\(B=x^2-2.x.2+2^2-2^2+3\)

\(B=\left(x^2-4x+2^2\right)-4+3\)

\(B=\left(x-2\right)^2-1\)

=> \(\left(x-2\right)^2-1\ge0\forall x\)

MIn B = -1 khi \(\left(x-2\right)^2=0\)

=>\(\left(x-2\right)=0hayx=2\)

Vậy Min B = -1 khi x= 2

\(A=\left(x-5\right)^2+\left(x+1\right)^2+5=x^2-10x+25+x^2+2x+1+5.\)

\(=2x^2-8x+31=2\left(x^2-4x\right)+31=2\left(x^2-2.x.2+4\right)-8+31\)

\(=2\left(x-2\right)^2+23\)

Vì \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)nên \(2\left(x-2\right)^2+23\ge23\forall x\)

Vậy \(MinA=23\Leftrightarrow2\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)