giúp tui đi T.T

ab=cc => a/c=c/b

a/c=c/b => (a^2)/(c^2)=(c^2)/(b^2)=(a^2+c^2)/(b^2+c^2) =K  (1)   ta thay ab=cc vào (1) ta có:

K=(a^2+ab)/(b^2+ab)=a*(a+b)/b*(a+b)=a/b  => ĐPCM

voi \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow a.b=c.c\Rightarrow c^2=a.b\)                                                                           thay\(c^2=a.bvao\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\)   ta duoc:                                                                                                                                    \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2+a.b}{a.b+b^2}=\frac{a.a+a.b}{a.b+b.b}=\frac{a.\left(a+b\right)}{b.\left(a+b\right)}\frac{a}{b}\)                 vay \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\)                                                                                      dpcm

b^{2 -} a²= (b-a)(b+a)

a²+c²= a²+ab= a(a+b)

(b²-a²⁾ / (a²+c²)= (b-a)/a

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow b^2=ac\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2+ac}{ac+c^2}=\frac{a\left(a+c\right)}{c\left(a+c\right)}=\frac{a}{c}\left(đpcm\right)\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=k\) ^=>\(\hept{\begin{cases}a=bk\\b=ck\end{cases}}\)                                                                                                                                                          Do đó:  \(\frac{a}{c}=\frac{bk}{c}=\frac{ck.c}{c}=k^2\) ⁽¹⁾                                                                                                                                              \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(ck\right)^2+c^2}=\frac{b^2k^2+b^2}{c^2k^2+c^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{c^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{\left(ck\right)^2}{c^2}=\frac{c^2k^2}{c^2}=k^2\) ⁽²⁾          Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)

Bài 1:
Giải:

Ta có: \(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\) (1)

\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}=\frac{a}{c}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)

\(\frac{c^2-a^2}{a^2+b^2}=\frac{c-a}{a}\)

ta biến đổi vế trái 

\(\frac{c^2-a^2}{a^2+b^2}=\frac{\left(c-a\right)\left(c+a\right)}{a^2+b^2}\)

theo bài ra \(b^2=ac\)

thay vào ta được \(\frac{\left(c-a\right)\left(c+a\right)}{a^2+ac}=\frac{\left(c-a\right)\left(c+a\right)}{a\left(a+c\right)}=\frac{c-a}{a}=vp\)

vậy \(\frac{c^2-a^2}{a^2+b^2}=\frac{c-a}{a}\)

b^2=ac => a/b=b/c

Đặt : a/b=b/c=k

=> a=bk;b=ck

=> b=ck;a=ck.k=ck^2

=> c^2-a^2/a^2+b^2 = c^2-c^2k^4/c^2k^4+c^2k^2

= c^2.(1-k^4)/c^2.(k^4+k^2) = 1-k^4/k^4+k^2 = (1-k^2).(1+k^2)/k^2.(k^2+1) = 1-k^2/k^2

= (1-k^2).c/c.k^2 = c-ck^2/ck^2 = c-a/a

=> c^2-a^2/a^2+b^2 = c-a/a

Tk mk nha

Ta có:\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{b}{c}\right)^2=\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}=\frac{a}{c}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)(T/C...)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\left(đpcm\right)\)

Cảm ơn bạn nha Phạm Nguyễn Tất Đạt !!