Ý bạn là cho (P), tìm m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt sao cho...?

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2-\left(m-3\right)x-m+2=0\)

\(a-b+c=1+m-3-m+2=0\)

\(\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(-1\right)^2=4\left(m-2\right)\Rightarrow m=\frac{9}{4}\)

(Do \(x_1^2=4x_2\) nên \(x_2\) không bao giờ nhận giá trị âm nên \(x_1=-1\), ko cần xét thêm trường hợp \(x_2=-1\))

Trước tiên ta đi đìm điểm cố định của họ đường thẳng :

\(\Leftrightarrow y+2=mx-3x+m\Leftrightarrow y+2+3x=\left(x+1\right)m\)

Tọa độ điểm cố định thỏa mãm với mới m nên \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\y+2+3x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}\Leftrightarrow}A\left(-1;1\right)\)'Gọi IH là khoảng cách từ I đến (d) ; dễ thấy khoảng cách từ I đến (d) nên \(IH⊥d\)khoảng cách  lớn nhất khi và chỉ khi : IH = IA Tức H trùng với A  mà \(IH⊥d\Rightarrow IA⊥d\Rightarrow d\downarrow\uparrow ox\)và qua A(-1;1) => Đường thẳng có dạng y = 1 => B (0,1) thuộc (d) mà 

\(y=\left(m-3\right)x+m-2\)thay tọa độ B vào có : \(1=0\left(m-3\right)+m-2\Leftrightarrow m=3\)

Giải thích các bước giải:

Gọi HH là hình chiếu của OO trên đồ thị hàm số y=(1−3m)x+my=(1−3m)x+m

 Ta có:

y=(1−3m)x+m=m(1−3x)+xy=(1−3m)x+m=m(1−3x)+x có đồ thị là đường (d)(d)

Nhận thấy: Đồ thị hàm số trên luôn đi qua điểm A(13;13)A(13;13) cố định với mọi mm

Lại có:

OH≤OAOH≤OA (Quan hệ đường xiên - đường vuông góc)

⇒MaxOH=OA⇒MaxOH=OA

Mà: OA=√(13−0)2+(13−0)2=√23OA=(13−0)2+(13−0)2=23

⇒MaxOH=√23⇒MaxOH=23

Dấu bằng xảy ra

⇔H≡A⇔OA⊥(d)⇔H≡A⇔OA⊥(d)

Mà đường OAOA là đồ thị hàm số y=xy=x nên 

OA⊥(d)⇔(1−3m).1=−1⇔1−3m=−1⇔m=23OA⊥(d)⇔(1−3m).1=−1⇔1−3m=−1⇔m=23

Vậy m=23m=23

ai giup vs

y=(1-3m)x+m

=>(1-3m)x-y+m=0

Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(1-3m\right)+0\cdot\left(-1\right)+m\right|}{\sqrt{\left(1-3m\right)^2+1}}=\dfrac{\left|m\right|}{\sqrt{\left(1-3m\right)^2+1}}\)

Để d(O;(d)) lớn nhất thì m=0

\(y=mx-3x+m-2\Rightarrow y=m\left(x+1\right)-3x-2\)

\(\Rightarrow d\) luôn đi qua điểm cố định \(A\left(-1;1\right)\)

Gọi \(M\left(-1;0\right)\) và H là hình chiếu của M lên d \(\Rightarrow MH\) là khoảng cách từ M đến d

Trong tam giác \(AMH\) vuông tại H, do \(AM\) là cạnh huyền và MH là cạnh góc vuông \(\Rightarrow MH\le AM\)

\(\Rightarrow MH_{max}=AM\) khi H trùng M

\(\Rightarrow d\perp AM\)

Mà \(x_A=x_M\Rightarrow AM//Oy\Rightarrow d\perp Oy\Rightarrow d//Ox\)

\(\Rightarrow m-3=0\Rightarrow m=3\)

rưefdrgrtyh

\(a,\) Gọi điểm cố định (d) luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)

\(\Leftrightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+2\Leftrightarrow mx_0-2x_0+2-y_0=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\2-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\)

Vậy \(A\left(0;2\right)\) là điểm cố định mà (d) lun đi qua

\(b,\) PT giao Ox,Oy: \(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{2-m}\Leftrightarrow B\left(\dfrac{2}{2-m};0\right)\Leftrightarrow OB=\dfrac{2}{\left|m-2\right|}\\ x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow C\left(0;2\right)\Leftrightarrow OC=2\)

Gọi H là chân đường cao từ O đến (d) \(\Leftrightarrow OH=1\)

Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=1=\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+1=4\\ \Leftrightarrow m^2-4m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{3}\\m=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(c,\) Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OC^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)

Đặt \(OH^2=t\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}=\dfrac{m^2-4m+5}{4}\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{\left(m-2\right)^2+1}\le\dfrac{4}{0+1}=4\\ \Leftrightarrow OH\le2\\ OH_{max}=2\Leftrightarrow m=2\)